こんな問題に出会いました。 1mmあたり400本の回折格子に入=6×10^-7の光を入射。明線の本数

こんな問題に出会いました。
1mmあたり400本の回折格子に入=6×10^-7の光を入射。明線の本数は？
これだけだと回折格子の大きさもわかりません。とても大きい回折格子にとてもおおきい光を入射したら無限に明線ができるようなきがしますが、答えは9個でした。なぜでしょうか。波動は初学者なので丁寧に教えていただけるとうれしいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/11 09:44

もう一つ。

質問では入射光の条件がありませんが、任意の角度で入射する場合
明線は8本になる場合があります。

例えば入射光の傾きによる隣り合う格子の光路長差を 0.3 μm とすると
反射光の隣り合う格子の光路長差は -2.5 μm～2.5 μm なので
光路長差の和が0.6 μm の整数倍になるのは
-1.8 μm, -1.2 μm, -0.6 μm,
0.0 μm, 0.6 μm, 1.2 μm, 1.8 μm, 2.4 μm
の8本。

多分問題は垂直入射の場合なのでしょう。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/11 09:21

表記ミス 1 mm / 400 = 2.5 μm だから

d=2.5 μmでλ=0.6 μmだから
n=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 → 9本
申し訳ない。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/10 21:04

dsinθ=nλ(nは整数、dは格子間隔)が明線の条件だから

|sinθ|≦1から
|nλ|≦d を満たす整数nを数えるだけ。

d=0.25 μmでλ=0.6 μmだから
n=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 → 9本

ちなみに、回折格子の大きさは明線の鋭さに寄与するが、本数には全く無関係。
ちゃんと干渉から明線の条件を導出しよう。教科書に載ってる筈。

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2025/02/10 12:01

＞たとえば回折格子のある点でm次の明線ができたとします。

そしたら対称性より別の点でもm個の明線をつくりませんか？
コメントが意味不明です。「回折格子のある点でm次の明線」はできません。格子面から離れた空間で格子の他の位置から光と干渉して島ができるのです。「そしたら対称性より」と書かれています、が何の対称性ですか？そんなことは考えるだけ時間の無駄です。
式に通知を当てはめて計算して、それに沿って正確な作図をしてみたらすぐわかると思います。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2025/02/09 11:12

明線の本数は回折格子の面積には無関係です。

回折格子の公式に数値を当てはめて、回折角の制限を考慮するともとまります。反射型格子の場合は入射項と同じ側の空間で、透過型格子の場合は透過光の側の空間で考えます。材質によっては、反射側でも透過側でも回折が起こるのですが、それは除いておきましょう。
回折格子の面積は明線の幅に影響します。広くなれば線幅は細くなり分解能が高くなります。
物理や化学は「気がする」だけではダメです。数式と数値が全てです。

この回答へのお礼

たとえば回折格子のある点でm次の明線ができたとします。そしたら対称性より別の点でもm個の明線をつくりませんか？

お礼日時：2025/02/09 17:44