物理基礎の有効数字について

(2)についてです。物理は足し算引き算の場合最末位の高いものにそろえ、掛け算割り算の場合桁数が最も少ないものに揃えるとならいました。この場合掛け算を先に行うと24.5－58.8となり答えは-34.3で終わりかと思ったのですがどうして2桁になるのでしょうか

No.6 回答者： chiha2525 回答日時： 2025/05/30 19:38

No.1 さんの回答が秀逸ですね。

小学生のときに概算なんてのをやったと思いますが、それのようなものです。
9.8 は重力加速度ですが、これが５桁で与えられていても測定値が２桁なので重力加速度も３桁くらいで計算して良いよねって感じになるわけです。
でもってこの問題（の解答）はシロートが足りない知識で作った問題と解答のようで、何の理由も書かずにケタを落とすのは個人的にはＮＧだと思います。

逆に 34.3m/s と解答したとしても✖ではなく部分点というものが与えられるはずです。

実際の試験などの問題では、何の理由もなく有効桁数を考えなければならない問題というのは出題されません。ちゃんと『考えろ』って書かれているはずです。

そんなわけで、そのようなクソ問題で悩むより、もっと多くの問題を解けるようになったほうが得策だと思います♪

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/29 18:39

物理では、浮動小数点表示の仮数部は問題ではなく、

指数部があっていればいいんですよ？

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/29 01:26

理由は質問文に書いてあるように「足し算引き算の場合末位の高いものにそろえ、掛け算割り算の場合桁数が最も少ないものに揃える」からです。

質問者様は

24.5-58.8

と考えておられますが、ここに出て来る58.8とは9.8×6.0を計算した結果ですから、58.8ではなく9.8と6.0で考えるべです。2桁同士の掛け算ですから計算結果の3桁目は信用できないと言うのは数値の信用度を考えればすぐに分かるはずです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/28 18:46

9.8 × 6.0 = 58.8 ですが、掛け算の有効数字の規則の通り、結果の有効数字は2桁ですので、有効数字に小数点以下は含まれません。

従って、引き算では
24.5 - 58.8 = -34.3
となりますが、結果の有効数字に小数点以下を含めてはいけないのです。

計算した「後」、小数点以下を丸めて取り除いて下さい。

#「後」なのは、計算途中で丸めを行うと計算誤差が増大するので
# ご法度だからです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/28 18:45

No.1 です。

よくある「間違い」は、計算途中で「有効数字」に丸めてしまうことで、それは「どんどん誤差を増やしていく」ことになるのでやってはいけません。
あくまで「最終計算結果を有効桁数に丸める」というやり方です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/28 18:43

「有効数字」というのは、高校生までが使う「誤差の簡易処理」方法です。

お約束の原則は
・乗除算は「桁数」で処理する。
　お示しの場合には
　　9.8 × 6.0 = 58.8
の計算に使う元の数字「9.8」「6.0」が「2桁」なので、信用できるのは「頭から２桁まで」であり、「0.8」はもはや信用できません。

・加減算は「位」（百の位、小数第１位など）で処理する。
　お示しの場合には
　　24.5 - 58.8 = -34.3
は「小数第１位」まで信用できます。

・そして「有効数字」の判定は、最終計算結果に対して適用します。
　お示しの場合には、最終計算結果「-34.3」のうち、「乗除算」の結果で「小数第１位」は信用できないので、そこを四捨五入して
　-34.3 ≒ -34
とします。

本来の誤差計算は、与えられた数値を
　24.5 は 24.5±0.05
　9.8 は 9.8±0.05
　6.0 は 6.0±0.05
と考えて計算による「誤差伝播」を計算しますが、高校ではそれを簡略化して上のような「桁数処理」で行っているのです。

考え方は、下記のようなサイトを参照してください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html