三角関数で問題の解答の意味がわからないですよ

問題なんですが、
tanΘ＝tのとき、
1-t^2
cos=--------
1+t^2
であることを示せ。
その解答が

cos^2Θ-sin^2Θ
cos2Θ = cos^2Θ-sin^2Θ = --------------
　　　　　　　　　　　　 cos^2Θ+sin^2Θ

　1-tan^2Θ 1-t^2
= ------------- = --------
　 1+tan^2Θ 1+t^2

この解答で、
cos^2Θ-sin^2Θの跡に、なぜ

cos^2Θ-sin^2Θ
---------------
cos^2Θ+sin^2Θ
がでてくるのかがさっぱりわかりません。
アドバイスよろしくお願いします・・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： quantum2000 回答日時： 2005/09/04 17:56

ご質問の分数について，その分母 cos^2 Θ + sin^2 Θ は，あの有名な公式の左辺ではないですか？

cos^2 Θ + sin^2 Θ ＝ １
つまり分母は１ですので，その分数は分子と一致していますよ！
これで分かりました？

なお，元の問題は，
tanθ ＝ ｔ として，
cos２θ ＝ （１－ｔ^2）／（１＋ｔ^2）
ということですね．

No.3 回答者： springside 回答日時： 2005/09/04 22:38

他の方も回答されていますが、tanθを（無理矢理？）作り出すために、

　cos^2θ + sin^2θ = 1
という公式を逆に使って、
　1 = cos^2θ + sin^2θ
というふうにした、ということです。

No.2 回答者： freezebird 回答日時： 2005/09/04 17:57

cos2θ

=cos^2θ - sin^2θ
={cos^2θ - sin^2θ}/ 1
={cos^2θ - sin^2θ}/{cos^2θ + sin^2θ}

なぜなら　cos^2θ + sin^2θ = 1 が常になりたつから。