片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが,固有振動数の計算方法に関して不明な点があります.

まず,単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います.

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし,
・λ:境界条件,振動モードによって決まる係数
・L:梁の長さ
・E:ヤング率
・γ:梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません.

実際に実験を行い,固有振動数は計測できているのですが,計算によって理論的に予測したいので,よろしくお願いします.

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A 回答 (1件)

 「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m(m:梁全体の質量)が付加されている状態とみなせます(この計算は機械振動学の本に載っていると思います)。


 さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
 ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です(I:弾性二次モーメント,l:梁の長さ)。
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私が専属の回答者のようになりつつありますね? 今回も、誰も書き込まないので、世話焼きの虫がうずいて、出て参りました(笑)。

テーパ形状の梁の固有振動数は、公表されている計算式は存在しないと思います。
実設計では、有限要素法で計算するか、近似計算するかのいずれかで対応しています。
近似計算では、通常の梁の近似計算に準じて、1質点系への置き換えを、次のようにします。
(1質点系の固有振動数は、f=1/2π・√(k/M)で表されます。)

(1)ばね定数kは、直径が、全体の平均値であるような、片持ち梁で近似する。(k=3EI/L^3)
(2)質量Mは、テーパの質量の1/3を先端に加える。

曲げの場合、このようにすると、実際よりも10%ほど低い固有振動数が求まるので、設計上は安全側の値が得られることになると思います。
(要は、1.1倍すれば真の値にもっと近くなるということです。)

梁は、細くて長いもの、という形状的特徴があるので、上記の近似計算は、実用的です。

なお、もう1つの質問(質問番号:4541363)は、ご自分で勉強なさってください。
それがわかるようになるまでまで、もっともっと勉強をする必要があるということです。
あなたはこのサイトに、安易に回答を求める傾向があります。もちろん、仕事でそのような負荷(=実力以上の問題の答を早く出す)をかけられているのでしょうけれど、やはり自分で本を買って(いや、立ち読みでも良いのですが。。。)コツコツと勉強しなければ身につきません。
私はあなたの質問のほとんどに即答できると思いますが、それではあなたの勉強にはならないと思いますし、私も時間が惜しいので、私が興味を持てない限り、また、他の回答者が誤った回答をして、それを訂正する必要がない限り、(あなたの質問に限らず)今後の回答は差し控えたいと思います。(質問番号:4541625は、私の興味を引いたので、回答しました。)

偉そうなことを言いましたが、私の回答が間違っていることもあるので、要注意です!(笑)

私が専属の回答者のようになりつつありますね? 今回も、誰も書き込まないので、世話焼きの虫がうずいて、出て参りました(笑)。

テーパ形状の梁の固有振動数は、公表されている計算式は存在しないと思います。
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