現代物理学に精通している方、量子力学と相対性理論についてお聞きしたいです。

Question

量子力学と相対性理論との密接な関係をわかり易く教えてください。物凄く概論的になっても構いません。密接な関係をと書きましたが、量子力学とは・・・、相対性理論とは・・・という感じでも結構ですので、超初心者（高校物理レベル）にわかるようにお願い致します。

rangeru · Accepted Answer

高校や中学で普通に習う分野では観測者の存在によって物理現象が変化することはありません。ある意味非常に当たり前のことです。しかし、量子力学と相対性理論では観測者の存在によって結果が変わります。
　まず、有名なのは相対性理論では運動している観測者の時間は、止まっている観測者の時間基準で時間が遅れるということです。
　次に、量子力学でも電子や光子の干渉などで観測者のあるなしが決まるのでここでも観測者が重要になってきます。
　歴史的にも観測者の存在によって観測される物理現象が変わるということは大きな意味を持ちました。なぜなら、観測者というのは人間以外いないため宇宙は人間のためにできたみたいな理屈も生まれたからです。
　少し話が脇にそれましたが、量子力学と相対性理論の密接な関係の最も大きなところは観測者の存在が非常に重要ということではないでしょうか。

goomisato · Answer

再回答
質問の主旨がなんとなくわかりました。カンタムフィジクスの方ですか。ファイマンレクチャーオンカンタムフィジクスをご勉学されてはと思います。
No6,7でshiaraさんが大変わかりやすくご説明していただきまして小生としても勉強になりました。
　が、やっぱり高等数学の話になっちゃうんですよね。アインシュタインもハイゼンベルグも所詮ブルバキ以降の数学理論の中の小魚ですから。
　それから質問者の意図が途中で変わるという事は大変喜ばしいこととは思いますが、量子論概論から始まってアインシュタイン一般相対性理論、特殊相対性理論概論を総論して幅広くという変化は更に回答が難しくなります。

shiara · Answer

申し訳ないのですが、ご質問の意図がよく分かりません。量子論と量子力学は違うものではなく、体系化されたものが量子力学です。不確定性原理と相対性理論の関係を聞かれているようなご質問にも読めますので、その線で回答します。
　結論から言いまして、不確定性原理と相対性理論は相反することはありません。まず、不確定性原理から説明します。一般に物理的状態は、いくつかの（通常無限の）固有状態の重ね合わせで表されます。乱暴な例えをするなら、電子はＡ点にも存在するし、Ｂ点にも存在するし、Ｃ点にも存在する・・・、というのが重ね合わせです。同様に、電子の運動量はP1でもありP2でもありP3でもあり・・・、という状態にあります。その物理状態に影響を与えて、状態を変えることができます。それによって、電子の存在する範囲を狭めることができます。これは電子の位置を観測したことに相当します。電子の位置の観測によって、電子の存在する範囲を狭めることができますが、それと引き換えに、電子の運動量の範囲が広くなってしまいます。このような位置の範囲と運動量の範囲に反比例の関係があるのが不確定性原理です。波動関数から見ると、位置の範囲が狭いということは、波動関数がある範囲で急激に立ち上がっていることになります。運動量は波動関数の傾きに比例しますので、急激に立ち上がったところでは運動量が大きくなるので、取りえる運動量の範囲が広いことになります。
　このように、不確定性原理は波動関数から説明されるものです。さて、そこで相対性理論との係わりですが、相対性理論が波動関数に要求するのは、別の慣性系から見たときに、ローレンツ変換に対して共変になっていることです。実際、ディラック方程式を解いて得られる波動関数はスピノルで表され、ローレンツ変換に対して共変になっています。

shiara · Answer

「量子力学と相対性理論が相反する理論であり」という点についてですが、どのような内容でこのようなことを述べられているのかは分かりませんが、基本的には、これら２つが相反するということはありません。というのも、量子力学はその名の通り「力学」ですが、相対性理論は「力学」ではなく、力学を記述するための枠組みである座標系の変換に関する理論だからです。簡単に言うと、相対性理論の枠組みで古典力学を論じる場合と、量子力学を論じる場合がある、ということです。相対性理論を学ぶと相対論的力学を学びますが、これはニュートン力学にほかなりません。ただし、相対性理論の要請により、理論に修正が加えられています。例えば、質量が速度によって変わるというようなことが示されます。
　一方、相対性理論の枠組みで量子力学を構築することもできます。これはNo4の方が述べられているのもです。さらに、量子力学を場の理論に拡張したものでは、相対性理論の要請は重要となります。量子論的場の理論を電磁気学に応用したものは、ミクロ領域での電磁気現象を高い精度で予言できており、成功した理論といえます。ところが、重力への応用は未だ成功したとはいえません。重力理論を相対性理論の枠組みで構築することは、まだ古典力学の範囲でしかできていません。それが一般相対性理論です。一般相対性理論は、一般座標変換に対して物理法則が整合を取った形になることを要求した理論ですが、一般座標変換の性質上、重力を扱った理論となっています。
　一般相対性理論は古典力学の範囲ですから、「量子力学と相対性理論が相反する」といっているのは、一般相対性理論のことかもしれません。

goomisato · Answer

ニュートン力学または、一般相対性理論では解りやすく考えれば、速度という概念が無限の大きさまで存在すると考えた。というより速度の最大値などは考えていないだろう。また、認識しうるすべも無かったと勝手に考えるが。
　特殊相対性理論の式を見れば解るように人類の思考の範囲を電磁場・光・電気の流れ・電子の速度などを光速をもって最大値としていることである。光量子を扱う分野でも当然、光速を前提として成り立っているのである。
　決して小生精通しているわけでもなく門外漢が評論的に述べていると解釈してください。
　現在では光速以上の素粒子があるような無いような。カミオカンデに期待する。
　因みに小生学びし時、ハイゼンベルグの不確定性原理にて電子の位置と速度は同時に求められない。

というわけで、何の関係も無いと考えたほうが手っ取り早い。

cozycube1 · Answer

量子力学は最初はニュートン力学的（非相対論的）に作られたんですけれども、ディラックという物理学者が量子力学に特殊相対論を適用しました。
　その結果、従来では解らなかったことが、いろいろ解ったんですが、特に有名な話は「反物質」でしょうか。ディラックの量子力学の式を解いた結果、プラスの電荷を持つ電子＝陽電子の存在が予言され、後年、実際に陽電子が発見されました（引き続いて、さまざまな粒子の反粒子が発見された）。

　で、特殊相対論を量子力学に適用することは成功したんですけれども、一般相対論を量子力学に適用することは誰も成功していません。やろうとすると、式のあちこちで無限大がでてきてしまい、うまくいかないのです。
　ということで、量子力学と一般相対論の密接な関係は、今のところ誰も知りません。超ひも理論とか、いろいろがんばっているようですが・・・。

teuu · Answer

血の通った説明というのが具体的にわかりません。

ニュートンが確立した古典力学があります。
これはわかりますか？
ミクロの世界・重力の強い世界では、
このニュートン力学が成り立ちません。

ミクロの世界では、観測することが存在に影響してしまいます。
古典力学では、見てようが見てまいが、
落ちるものは落ちるし、ぶつかるものはぶつかります。
でも、量子の世界では、
そこにあるけど、観測すると見えないという状況があります。
ここで確率がかかわってきます。
その量子の存在を確率で表す。
そこから量子力学が始まります。


重力の世界では、
wikiにあるように、重力は時空のゆがみとして認識されます。
したがって光は曲がるし、時間も遅れたりします。
相対的にですが。
これにより、一般相対性理論が出てくるわけです。

teuu · Answer

なんかいろいろ長文書いたんですが、
wikiが結構詳しいので、
そこを読んでみてください。

わからないとこがあれば、
そのつど質問したほうがわかりやすいかと思われます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96

現代物理学に精通している方、量子力学と相対性理論についてお聞きしたいです。

高校や中学で普通に習う分野では観測者の存在によって物理現象が変化することはありません。

再回答

申し訳ないのですが、ご質問の意図がよく分かりません。

「量子力学と相対性理論が相反する理論であり」という点についてですが、どのような内容でこのようなことを述べられているのかは分かりませんが、基本的には、これら２つが相反するということはありません。

ニュートン力学または、一般相対性理論では解りやすく考えれば、速度という概念が無限の大きさまで存在すると考えた。

量子力学は最初はニュートン力学的（非相対論的）に作られたんですけれども、ディラックという物理学者が量子力学に特殊相対論を適用しました。

血の通った説明というのが具体的にわかりません。

なんかいろいろ長文書いたんですが、

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　申し訳ないのですが、ご質問の意図がよく分かりません。

　「量子力学と相対性理論が相反する理論であり」という点についてですが、どのような内容でこのようなことを述べられているのかは分かりませんが、基本的には、これら２つが相反するということはありません。

　量子力学は最初はニュートン力学的（非相対論的）に作られたんですけれども、ディラックという物理学者が量子力学に特殊相対論を適用しました。