中学生のこの問題お教えください。答えもわかっています。

直線Ｌ上に辺ＡＤがある平行四辺形ＡＢＣＤをかいた。さらに辺ＣＤの中点をＥ、辺ＡＤを２：１に分ける点をＦ、対角線ＡＣとＢＦ，ＢＥとの交点をそれぞれＨ、Ｉとし、ＢＥの延長と直線Ｌとの交点をＧとする。
問題
ＨＩ＝３ｃｍのとき、ＩＣの長さを求めなさい。
解答
ＩＣ＝３．７５ｃｍ
本日の夜子供に教えたいのでよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2002/02/14 10:41

うまく説明できるかわかりませんが。

△AHFと△CHBについて
AD//BCより、∠HAF＝∠BCH（錯角）
∠AHF＝∠CHB（対頂角）
よって、２角がそれぞれ等しいから、△AHF∽△CHB（相似）
BC＝AD、AF:FD＝２：１（AF:AD＝２：３）から
AH：HC＝２：３になります。

ここまで、いいですね。

次に△ABIと△CEIについて
AB//CEより、∠BAI＝∠ECI（錯角）
∠AIB＝∠CIE（対頂角）
２つの角がそれぞれ等しいから、△ABI∽△CEIです。
CE＝1/2・ABですから、AI：IC＝２:１になります。
さて、AC＝xとおきます。
するとAH：HC＝２：３より、AH＝(2/5)xと表せます。
一方、AI：IC＝２：１より、IC＝(1/3)xと表せます。
AC＝AH＋HI＋IC、HI＝３cmですから、
x＝(2/5)x＋３＋(1/3)x　という一次方程式ができます。
これを解いて、(1-2/5-1/3)x＝３　（xの項を左辺に移項してまとめます。）
(4/15)x＝３
x＝3×(15/4)（あえてこのままにしときます）

求めるのはICで、IC＝(1/3)xですから、
IC＝(1/3)×3×(15/4)＝15/4＝3.75cm　となります。

ご理解いただけましたか？
分からなければ、遠慮なく補足をどうぞ。

この回答へのお礼

早速のまた非常にご丁寧な御回答ありがとうございました。実は昨年度の兵庫県の高校入試問題なのです。２２年前に受験したおばちゃんには自分の力で解くことができなくなってしまっていました。お教えいただいてあと一歩だったなあって納得できました。ありがとうございました、先生!!

お礼日時：2002/02/14 11:49