【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

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A 回答 (4件)

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。


** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。
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この回答へのお礼

Linandteteさん、ありがとうございました!

意味がわかりました。また学生の頃から苦手だった換算についても理解出来ました。
>時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s
なんで36000が出て来るのかしばらく悩んだ私ですが36×1000(Kの単位1000)でいいのですよね。
それにから60分/60秒で割っていけばm/sが出る。
合ってますか???
時速1Km=1000/60/60=0.277777で0.28m/s。

この考え方だったら、反対の場合でも10m/s×60×60=36000で最後に1000で割ってあげる。


こんな基礎がわかってなかった私なんで念の為、確認させて頂きたいのですが(36000/60/60)←にそれぞれ単位を付けるとどのような単位になるのでしょうか?

お礼日時:2006/06/28 14:39

もし、丁寧に書くならば、


36 (km/hr)=36000(m/hr)/60(min/hr)/60(s/min)=36000/60/60 (m/hr hr/min min/s)=10 (m/s) となりましょう。
「学生の頃から苦手だった」ことが私の説明でクリアできたとすれば光栄です。
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この回答へのお礼

お恥ずかしいことですが、やっと人並みのレベルになったと喜んでおります。

基礎がないのでいろんな場面で困っていたんですが、、、、

出来ることなら小学生から出直したいです、、。

まだ勉強中なのでまた問題をお聞きするかと思いますが、もしご迷惑でなければ教えて下さい。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2006/06/28 18:44

No.1 さんのご回答で、時速 36 km を秒速 10m(=10m/s) と直せばよい。

F=1600*100(kgm/s/s)=160,000 N=160 kN です。

この回答への補足

Linandteteさん解説ありがとうございます。
結局F=maの公式で
時速を秒速に換算して計算するのですね!

まだ、理解出来ないところがあるのですが、私の参考書では時速36kmを秒速に換算する場合は3.6で除す。
秒速を時速に換算する場合は3.6で乗じる。、、と説明しています。

すると、36km÷3.6=10m/s
したがって、1600×10=16000m/sになってしまう。

私のどこがおかしいのか教えて頂けませんでしょうか?

補足日時:2006/06/28 11:09
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まったくもって自信ありませんが、私ならこう考えるというところです.



時速36kmの状態で欄干に衝突、衝突時間は0.1秒
→速度36km/secの物体が0.1秒後に速度0km/secに減速
→加速度(減速度)を計算すると a=(0-36)/0.1=-360km/sec/sec

物体に作用する力は質量に加速度を乗じて求める.
つまり、f=maを用いる.

ところで、車両重量1600kgの記載はあいまいですねぇ...重量が正しければ1600kg重の表記のはずですし、1600kgがただしければ車体質量なんでしょうけど...
以下では、車体重量はすなわち質量と見なして考えますね.ちなみに、車体重量が正しければ、質量は1600kg重÷重力加速度(g≒9.8m/sec/sec)≒163.3kgになると思われます.

話を元に戻して、物体に作用する力すなわち衝撃力は
f=ma=1600×-360=-576000 ←これが答え
答えの単位はkN(キロニュートン)かな?

で、回答は終了ですが、ちなみに問題文にあるそれ以外の情報は、余計なこと考えなくても良いですよ、ってことだと思います.
橋の欄干は剛体→橋の欄干は変形しない→もし変形することを考えると欄干が変形する時間ぶんだけ衝撃時間が長くなってしうため話が複雑になるのを避ける.
橋の欄干に心向き衝突→これも話を複雑にしないための注意書きですね.

この回答への補足

yu-foさん、解説ありがとうございます。
問題の答えの中に576000という答えがないので自身がないのですが、答えの単位はKNを指定しています。

なお、答えは40KN、80KN、120KN、160KN、180KN、200KNのいずれかになるようなんですが、、、、

補足日時:2006/06/28 10:16
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Q衝撃力の計算方法について

衝撃力の計算の仕方について伺いたいのですが
「ボールの重さを0.14kg、球速を140km/hとしてボールがミット
に入ってから静止するまでを0.010秒とする。その間、一定の力   が加わっていたとして、ボールがミットに及ぼす力を計算すると
どの様な答えになるのでしょうか?

回答お願いいたします。

Aベストアンサー

#2の者です。
力の単位Nをkgw(普通、kgfと書きますが)に取り替える件ですが、
ニュートン単位での力を重力加速度9.8で割れば、kgf単位での力になります。
つまり、
544÷9.8 = 56kgf
です。


こういう風に考えてください。

ある物体の質量がA(kg)であるとき、
それを量りに乗せれば、A(kg)という数字を示します。
それは、物体がA(kgf)の力で地球に引っ張られているということです。

ニュートンの法則
F = ma
に当てはめたとき、
F=544(ニュートン)、m=A(kg)、a=9.8(m/s^2)
ですから、
544 = A×9.8
です。

Aを求めれば、Aそのままの数字に単位kgfをくっつければ、
kgfに換算できたことになります。

A = 544÷9.8 = 56(kg)

56kgの重さに相当する力であることがわかったので、56kgfです。

Q重りが落下した際の最大荷重(衝撃)値は?

基礎的な問題であったらすみません。
たとえば、10kgの重りが100cmの高さから落下したときの最大荷重は何kgになっているのでしょうか?
言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか?
(現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして)

お解り方いらっしゃいましたら、お願いいたします。

Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は100倍になります。加速度と質量をかけた値が力です。重力の加速度の10倍ということは重力の10倍の力が必要だということになります。
ペットボトルに水を入れて細い糸でぶら下げて下さい。糸の端を固定します。ペットボトルを少し持ち上げて落とします。糸が切れると思います。
登山用のロープは伸びることで墜落の衝撃を吸収しています。伸びると止まるまでの時間が長くなりますので加速度が小さくなり力が小さくなります。これを伸びの少ない工事用のロープのようなものでやると大きな力が必要ですので骨折したり、内蔵破裂になったりします。墜落は止まったが人は死んだということになります。

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q衝撃力(撃力)の単位について

一端をピンで固定した棒を倒した時の最大衝撃力(ピーク衝撃力)を計算したいのですが、自分で調べてみたら短い時間にかかる衝撃力(撃力)は力積から求める事がわかりました。

ですが衝撃力の単位がわからず困っています。
力なのでNであったり、力積のN・sであったり、Gであったり・・・

Gというのは重力加速度9.8m/s^2を1Gと定義したものですよね?
つまりただの加速度ですよね?

衝撃力(撃力)の単位は何故バラバラなのでしょうか?
どれが正しい単位なのでしょうか?
またN→GやG→Nの変換はどのように計算すればよろしいでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち返り、力と時間だということになります。力の積分になりますが、力が一定とすれば、単純に経過時間を掛ければいいわけです。

 基本となる式は、ニュートン力学の基本式F=maです。これが力。N(ニュートン)は基本単位を複数使って作られる組立単位で、よく使われるMKS単位系で言えば、kg・m/s^2の基本単位を持ちます。重さの単位でもあり、1kg重≒9.8Nです(重力の強さは地球の場所ごとで異なるので、厳密に=にできない)。

 力が一定であれば、それに秒での時間を掛ければいいことになります。力が一定でなければ、力を時間で定積分することになります。

 そのいう理解を前提として、たとえば衝撃力という言葉を定義して使えばいいわけです。逆に言えば、あらかじめ定義を示さないで「衝撃力は」と言ってしまうと、通じません。
 よく「パンチ力1トンの破壊力」などと言ったりしますが、物理学的には意味不明です。これは作用する面積も示していないし、1000万分の1秒なら、蚊が刺したほうが破壊力あるんじゃないでしょうか。

 あ、そうか。書いていて思い出しました。もし力が「単位面積当たり表示」なら、作用する面積も必要ですね。釘や針が容易に硬いものを貫通できるのは、とがっているからです。

 以前、レコードがあったころ(今でも好事家は持っていますが)、「針先には3トンの力が掛かっています」なんて説明をしていたようです。1cm^3あたりだったか、1m^3あたりだったか忘れましたが。

 その撃力が働いている間の力でもいいし(たとえばN:ニュートン)、運動エネルギー=仕事でもいいし(たとえばJ:ジュール)、仕事率(たとえばW:ワット)でもいいし、加速度でもわけです。もちろん撃力そのままに、力積(N・s)でもOKです。

>またN→GやG→Nの変換はどのように計算すればよろしいでしょうか?

 F=maという基本式から、単位に気を付けて計算すればいいです。

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

質量10kgの物体が床に置かれていれば、床には10kg重の力がかかっていると思いますが、
この物体が2m/秒の速度でこの床に垂直にぶつかった瞬間、床には何kg重の力がかかりますか。
反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。

Aベストアンサー

>反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。
等速運動うんぬんは関係ありません。
反発係数は、無関係ではありませんが、「反発係数」自体、あまり意味のない物理量なんです。理科の教科書には、反発係数は物体固有の定数のように誤解される表現がしてありますが、これは状況(ぶつかる速度など)によって変わる数で、厳密な算出は面倒なものです。話を簡単にするため誤解しそうな表現が使ってあると思います。

というわけで、「反発係数」は理科の問題以外では使い物にならない数であることを、覚えておきましょう。

>垂直にぶつかった瞬間、床には何kg重の力がかかりますか。
本題に入りますが、必要なのは、降伏点荷重とバネ係数(厳密には、応力-変形曲線ですが)です。あと、鉛直方向の運動なので(地球の)重力の大きさも関係します。
簡単に結論を書いてしまうと
(衝突時の重りの運動エネルギー)=(床の変形によってされる仕事)
から求めます。
重力の影響を無視した場合(ある程度速度が大きければ無視できます)、床が完全な弾性体であれば、重りの質量=M、衝突時の速度=V、床のバネ係数=K、衝突時の床の最大変形=x、として、前述の式は
1/2*M*V^2=1/2*K*x^2
とあらわせるので、
x=√(M*V^2/K)
床にかかる力は F=x*K なので
F=√(M*V^2*K)
になります。

なお、重力の影響も考えた場合で、重りの落下高さをH、そっと重りを置いたときの床の変形量をdとすると
a={1+√(1+2*H/d))
とすると、床にかかる力も、床の最大変形量も、そっとおいた場合のa倍になります。

>反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。
等速運動うんぬんは関係ありません。
反発係数は、無関係ではありませんが、「反発係数」自体、あまり意味のない物理量なんです。理科の教科書には、反発係数は物体固有の定数のように誤解される表現がしてありますが、これは状況(ぶつかる速度など)によって変わる数で、厳密な算出は面倒なものです。話を簡単にするため誤解しそうな表現が使ってあると思います。

というわけで、「反発係数」は理科の問題以外では使い物にならない数...続きを読む

Q落下衝撃力算出式

スチールボールの落下衝撃力

スチールボール径 10.00mm
   〃  重さ 4.120gr
   〃  質量 0.00042kgf・s^2/m

落下高さ     5.0cm

衝突時間     0.001sec を想定し用いた

力    F:[kgf]
質量   m:[kgfs^2/m]
重力加速度g:[m/s^2]
高さ   h:[m]
衝突時間 t:[s]

落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh


と、あるのですが F=0.42kgf

とあるのにその結果にたどりつけません…。
仕事で使うのに物理なんてさっぱりで…。
もしかしたら式に当てはめる数字の単位や数字そのものを間違えているのかも
知れません。
上記の"落下衝撃力算出式"に実際に数字を入れて
F=0.42kgfとなることを教えてください。

 

Aベストアンサー

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
  ここで、0.98 → 1 と近似的に考えると
  F = 0.42
 
  ここでは、近似にしましたが、こうしないと、答えが 0.42 になりません。
  重力定数 g=9.8 が計算に必要で、また、落下高さは、単位cmからmにしないといけません(MKS系のはずです)。
  重力定数がなしで、この式は解けません。また、g=10 としているようです。
 

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
 ...続きを読む

Q地面衝突時の衝撃力

問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

A:まず落下時間をx=1/2gttより t=0.55(sec)
次に衝突時速度をv=gtより  v=5.39(m/sec)
最後にf=mvより       f=6.47(kg m/sec)
よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
1.5mg = 2分の1 × m・v^2
したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここま...続きを読む

Q衝突のエネルギーについて

物体がある高さから落ちた時に落下後の衝突エネルギー
の計算式が良く分かりません。
どなたか教えてくださいますと助かります。

このサイトのhttp://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=184824 より
F=m/t√2gh  とういう計算式である事が分かりました。
この式のt(衝突時間)の意味が分かりません。
衝突時間とは、物体が衝突している長さ?でしょうか?
単純にやわらかければ長い?硬ければ短い?って事ですか?

Aベストアンサー

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
鉄   5950
セラミックス 10000
SUS410 7390
アルミニウム 6260
鋼 5930
SUS304 5790
石英ガラス 5570
銅(Cu) 4700
亜鉛(Zn) 4170
アクリル 2700
ポリエチレン 1900
とかいろいろです.でも上記は大体のところ,1000~10000m/s,
物体が1mの高さを持つなら,床からの衝撃が物体の一番上まで到達するのは,
1/1000~1/10000秒となります.

衝突時間0.001秒は,まぁそこそこいい値ではないかと思います.
(衝突時間0.0001秒とすると,瞬間衝撃荷重が10倍となるので,
 安全側の値となります.)

値からすると,ざっとした推定ですが,発泡スチロールのような樹脂の物体を
扱った問題でしょうか.これだけからでは特定できませんが,可能性として.

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
...続きを読む

Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

体重80kgの人が高さ20mから落下した場合の衝撃力(N)はいくつでしょうか?
※衝撃時間は0.1秒になります。

80×9.8×20×10=156800(N)になるのでしょうか?

Aベストアンサー

 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
 この運動量が t[s] で0になるとすると、働く力を f[N] として

 ft=m√(2gh)

 よって f=m√(2gh)/t

 これに m=80[kg]、g=9.8[m/s^2]、 h=20[m]、t=0.1[s] を入れて計算。

 g=10 として近似計算をすると、16000[N]

 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q衝撃荷重の計算式

物体が落下した時、床が受ける衝撃荷重の算出式が判りません.
物体の落下は、自然落下と強制的に速度を加えた場合の違いを含めてご教示願います.検討条件は、物体の荷重、落下距離、強制速度で良いのでしょうか?

Aベストアンサー

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということになる。たとえば、1mの高さから鉛筆を落として、床のリノリウムに1mm刺さって跳ね返ったとすれば、鉛筆が受けた加速度は実に1000G。

高さhから初速v0 (下向きを正とする)で落とした場合は、
H = h+(v0^2)/(2g)
として計算すれば良いです。ぶつかる瞬間の速度はv1=√(2gH) = √(2gh+v0^2) [m/s]。

●あんまり弾まないものの場合。
さらに反発係数Rが必要です。すなわちR=-(跳ね返った速度v2)/(ぶつかる直前の速度v1)が1よりだいぶ小さい場合には、ぶつかっているときに音や熱や振動としてエネルギーが失われている。しかし運動量は保存するので、力積は
F t = m (v1 - v2) = m v1 (1+k) = m (1+R) v1√(2gh+v0^2)
となる。こうなると、加速度aが一定と考えるのは無理。

反発力が変位に比例するとしてバネ定数kのばね、エネルギーのロスを速度に比例するものとしてダンパーcで近似して、衝突後s秒におけるへこみをy(s)とするとき、衝突中の運動方程式は
m y'' +cy' +ky = cv1
となる。(y(0)=0, y'(0)=v1,y''(0)=0。「'」は時間sに関する微分です。)
これを解くと、条件1>c^2/(4km)では減衰振動する。ばぁあぁ~んという感じ。このときは
Q = (√k/√m)√{1-c^2/(4km)} として
y(s) = (cv1/Q/m) exp[-cs/(2m)] (sin Qs)
また条件1<c^2/(4km)では振動しないで、ぐべちゃ、となる。このときは
P = -iQ = (√k/√m)√{c^2/(4km)-1} として
y(s) = (cv1/P/m) exp[-cs/(2m)] (sinh Ps) 
 (ここにsinh x = (exp(x)-exp(-x))/2, cosh x = (exp(x)+exp(-x))/2です。)
なんだか凄いことになってきちゃった。

力F(s)は振動する場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2-(2Qm)^2}(sin Qs)-4Qcm(cos Qs)}exp[-cs/(2m)]/(4Q m^2)
振動しない場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2+(2Pm)^2}(sinh Ps)-4Pcm (cosh Ps)}exp[-cs/(2m)]/(4P m^2)
ということになります。

で、エーと、最大の縮みdおよび反発係数Rとc, kの関係がどうなるかというと....えーと。つづく。
(つづかないかも。)

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということ...続きを読む


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