光のエネルギーE=h(nyuu)=cpという式がありますがpイコール質量かける速さでmcと考えるとE=mc^2となります。
次にE=mv^2/2という式のvにcを代入するとE=mc^2/2になり矛盾が生じてきます。
わたしの考えのどの部分が間違っていてこの矛盾が生じているのでしょうか?
教えてください。

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A 回答 (3件)

光は質量のない粒子ですから、p=mcとかE=mc^2/2とやってはいけません。


E=cpというのはmを静止質量として
E=((cp)^2+m^2・c^4)^(1/2) … (1)
でm=0としたときの式です。
すなわち、E=cpは質量のない粒子に対する式です。
E=hνですから、質量が無くても運動量はp=hν/cで定義できます。
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この回答へのお礼

光は質量を持っていないんですね。
分かりやすい解説をありがとうございます。

お礼日時:2002/02/27 20:53

光については nikorin さんが答えているので蛇足になります。


ご質問では、運動エネルギーを
 K = mv^2/2
とされていますが、
相対論的には
 E = { (cp)^2+(mc^2)^2 }^(1/2)
なので、静止状態で持つエネルギーをさっぴいて
運動エネルギーは
 K = E - mc^2
となります。
ここで、速度が光速に比べて遅いときには、
 K = mc^2*{ 1+(p/mc)^2 }^(1/2) - mc^2
  ≒ mc^2*{ 1+(p/mc)^2/2 } - mc^2
  = p^2/(2m)
というニュートン力学でお馴染みの運動エネルギーに近似されます。  
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この回答へのお礼

全然蛇足ではありません。
”知識”の周りの知識は”知識”をより確実なものにしてくれます。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 20:55

E=MC^2


という式の意味は、質量[m]の物体が持つ静止時のエネルギーで、

E=mv^2/2
という式の意味は、質量[m]の物体が速度[v]で動いている時の運動エネルギーですね。

後者にv=cとして代入した
E=mc^2/2
は、質量[m]の物体が光の速度[c]で動いているとした場合の運動エネルギーです。

最初の式が静止時のエネルギー、最後の式が運動エネルギーですから、表わしているエネルギーの種類が違います。

以上。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 20:50

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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

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Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

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Q物質をエネルギーに変換すると?

物質はエネルギーに変換できると聞きました。原子力発電所や原爆などです。それでは具体的に知りたいのですが、1グラムの物質をエネルギーに変換するとすればいったいどれぐらいのエネルギーになるのでしょうか。物質によって違うのですか?その物質はなくなってしまうのですか?正確な数字というよりもわかりやすく教えていただければうれしいです。どなたかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

アインシュタインによりますと E = mc^2 ということです.
m = 1[g] = 10^(-3) [kg],
c = 3×10^8 [m/s]
で計算しますと,E≒10^14 [kg m^2 s^(-2)] = 10^14 [J]
です.J はジュール.
水1グラムを1℃上昇させるには 1 [cal] = 4.2 [J] 必要ですから,
水 1 [kg] を 100℃ 上昇させるには 4.2×10^5 [J] 必要.
したがって,先ほどのEを 4.2×10^5 [J] で割りまして
大体 2×10^8 [kg] = 20 万トン,の水を 0℃ から 100℃ まで
暖められます.
なかなか大したものです.

電力にしてみましょう.1 [kWh] = 10^3×3600 [J] ですから
先ほどのEは E ≒ 3×10^7 [kWh] です.
日本の年間総発電量は 10^12 [kWh] の程度ですから,
あちゃ~,全然及ばない.
やっぱり日本の年間総発電量はすごいですね.

原発にしろ原爆にしろ,核分裂を使っていますが,
分裂する前の質量と,分裂後のものを全部合わせた質量はすこし違っていて,
後者の方が小さくなっています.
この欠損分が E=mc^2 でエネルギーに化けたのです.

アインシュタインによりますと E = mc^2 ということです.
m = 1[g] = 10^(-3) [kg],
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で計算しますと,E≒10^14 [kg m^2 s^(-2)] = 10^14 [J]
です.J はジュール.
水1グラムを1℃上昇させるには 1 [cal] = 4.2 [J] 必要ですから,
水 1 [kg] を 100℃ 上昇させるには 4.2×10^5 [J] 必要.
したがって,先ほどのEを 4.2×10^5 [J] で割りまして
大体 2×10^8 [kg] = 20 万トン,の水を 0℃ から 100℃ まで
暖められます.
なかなか大したものです.

電力にしてみましょう.1 [kWh] =...続きを読む

QE=hν は運動エネルギーですか?

今更何をという感じですが、粒子の波動性に着目した場合エネルギーはE=hνで表されますがこれは運動エネルギーと言っていいんですよね?教科書にはエネルギーとしか書いてありませんが波を考えているので運動と言うもの自体定義できないとかいうわけじゃないんですよね?
すいませんがお願いします。

Aベストアンサー

No.1を書いた者です。少し補足します。

> 純粋に運動エネルギーでなければ結局、何エネルギーなんだろう

「運動エネルギー」の定義をどのようにとらえておられるかが問題になってきます。
(1/2)mv^2 が定義になるのはニュートン力学の範囲だけで、量子力学や相対論を考えるとそう単純にいかなくなります。何かに衝突して相互作用を起こしたときに、あたかも運動エネルギーE(=hν)をもつ古典粒子と同じだけの効果(仕事)を発揮するという意味で、hνは運動エネルギーに対応すると言えるでしょう。

エネルギーというのは、「何々エネルギー」という分類を越えて存在する自然界の基本量と捉えるのが賢明です。

Q光子の質量?

光子って質量はあるんでしょうか?

光子の質量は0で、0だからこそ、光速で移動するんだとおもっていたのですが、
「重力は質量間に作用する力である」とおもっていたので、
なぜ、光子が重力の影響をうけるのかよくわからなくなってしまったのです。

なんて事を考えていたら更に疑問が。(ーー;
「光子は電磁場の影響を受けるか?」
「電磁波なんだから受けるべ?」というのと、
「電荷をもたなければ影響うけないべ?」という気も。
うーん。どうなんざんしょ?(ーー;

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、その逆も容易に起きます。

 たとえば、陽子と電子が無限のかなたから近づいていき、水素原子を形成する場合、電子の軌道のエネルギー準位が変化すれば、光子の形でエネルギーが外に放出されます。その光子のエネルギーは、陽子と電子のなす系が、質量を失うこと(古典的には、ポテンシャルエネルギーを失うこと)で補われます。
 水素がイオン化して、陽子と電子とに別れる時は、この逆で、外からやってきた光子から、系は質量を得ることになります。これを相対論のような古典物理で説明する場合には、質量とエネルギーの等価性と言うわけですが、場の理論で、この質量獲得のメカニズムを説明するのは、かなり難しいことのようです。

 経路積分的に、光子が飛んでいく姿を思い浮かべた時、光子は、実は、あるときは陽電子-電子ペアであったり、場合によってはトップクオークと反トップクオークの対からなる中間子に「変身」している場合もありうるわけで、いつでも質量を持つ可能性をもっているわけです。

 これら「場の理論」でいう質量の獲得と、重力理論で言う質量とが、同等のものであるのは一般相対論の主張ではありますが、素粒子論レベル(重力子レベル)で、場の相互作用を簡便に言うことは、困難なことのようです。
 このあたりが、

 「なぜ、太陽の側を通った光は、曲がるの」
 「それは、重力が空間を曲げているからさ!」

という、禅問答のような、とおりいっぺんの説明では納得できない気持ちになる原因だと思います。

 また、「電荷」は、電磁気の力、すなわち光子を産むことのできる「能力」を示すものです。それ以上の説明は、現代の物理学者にはできていないように思えます。電子のように「内部構造を持たない粒子」が、電荷という性質を持つことは、実に不可思議な事だと思います。また光子は「電荷」を持たないため、更に子供の「光子」を直接産むことはできません。何か他の素粒子を経由することにより相互作用することになると思います。

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

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グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Q波長と光のエネルギー

光のエネルギーは

E=hν=hc/λで表され、

波長が短い程、エネルギーが大きくなるのは
知識としては知っているのですが、
なぜ、波長が短い方が、エネルギーが大きくなるのでしょうか。

波長の長い・短いの差により、何が違って、
エネルギーに差が出来るのか教えて下さい。

御存知なら、よい専門書も教えていただけると助かります。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

古典力学では、波のエネルギーは振幅の自乗に比例し、振動数とは無関係です。
自乗平均を計算すると周波数の項が消える事でおわかりになるでしょう。

疑問を解くためには、量子力学を勉強して欲しいです。
光だけでなく、電子や原子も波と粒子の二面性を持っている事がわかるでしょう。

以下補足です。
光が波と粒子の二面性を持ち、光子のエネルギーと振動数(波長)の間にご存じのような関係があることは、光電子のエネルギーを測った実験(アインシュタインがこの理論でノーベル賞をもらった)で明らかです。
最初に光子という光の粒子性に着目した人は、プランクです、黒体放射の勉強をして下さい。

ご質問への直接の答えにはなっていませんが、量子力学の世界を古典力学で解釈する事には限界(古典論の適用範囲)があります。

Qどうして電子が運動すると電磁波を出すのですか?

何故電子は運動(円運動?)すると電磁波を放射してエネルギーを失うのですか?電磁波もエネルギーなので電磁波を出せばその分の電子の持つエネルギーが減るのは分かりますが、何故電子は運動すると電磁波を出すのかが分かりません。電子に負の仕事をしている物でもあるのでしょうか。本にもエネルギー準位が下がると電子は電磁波(光)を出すとしか書いてなくて、何によってエネルギーを奪われたのかが分かりません。電磁波を出したからその分のエネルギーを失ったのか、エネルギーを何かによって奪われたために摩擦熱のように奪われた分のエネルギーが電磁波という形に変わって外へ逃げたのか、どちらなのかも分かりません。ネットで調べても見つかりませんでした。

かなり初歩的な事ですみませんが、どなたか教えてもらえませんか。

Aベストアンサー

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじゃ説明不足です。
やっぱりちゃんと計算して、加速度に依存して放射がおこり、速度一定では放射しないということを示さないとダメという事で、それはとてつもなく難しい計算になります。
その計算を読み解くことができればもう少し噛み砕いた説明ができるのでしょうけど、あいにく私には無理です。

円運動について、ボーアのモデルを出してしまったので少し混乱させてしまったのかもしれませんが、
ANo.2は実際に原子の中で電子が円運動をすると言っているわけではなくて、
ラザフォードのモデルのままでは古典物理と矛盾するという問題点のほうを書いたつもりだったんですけどね。

実際に電子が円運動をして電磁波を放出する例としては、シンクロトロン放射とかサイクロトロン放射があります。

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじ...続きを読む


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