No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#1 です。
「テーラーやマクローリンは嫌いだ」とおっしゃられたときのために予防線を張っておきます。等式 (1+a/2)^2=1+a+(a^2/4) において、a≒0 の場合ならば (a^2/4) を無視して (1+a/2)^2≒1+a 。
両辺の平方根をとり、SQRT(1+a)≒1+a/2 。
…ということでした。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/01/28 17:42
ご丁寧にありがとうございます。
テーラー展開は苦手、というか見ただけで敬遠してしまって。。
自分にはこちらの説明の方が理解しやすいようです。
2度もありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
ちなみに、sinθ≒θから導出する場合は、
sin(1/2θ)^2 ≒ {(1/2)θ}^2
sin(1/2θ)^2 =(1-cosθ)/2という半角の公式を用いると、
(1-cosθ)/2 ≒ {(1/2)θ}^2 = (1/4)θ^2
ゆえに、1-cosθ=(1/2)θ^2である。
といった形で思います。
No.2
- 回答日時:
cosとsinの近似式の大元はマクローリン展開したものです。
cosθ=[n=0→∞]Σ(-1)^n θ^(2n)/(2n)!=1-(1/2!)θ^2+(1/4!)θ^4-(1/6!)θ^6+・・・
sinθ=[n=0→∞]Σ(-1)^n θ^(2n+1)/(2n+1)!=θ-(1/3!)θ^3+(1/5!)θ^5-(1/7!)θ^7+・・・
これらの式をθの2乗までの項で表したものが、求める近似式です。
このマクローリン展開の仕方につきましては、下記URLを参照してください。
http://yosshy.sansu.org/maclaurin.htm
ちなみに、#1さんが挙げられた近似式もマクローリン展開から得られたものです。
√(1-d^2)=1-[n=1→∞]Σ(2n-3)!! d^(2n)/(n! 2^n)=1-d^2/2-d^4/8-d^6/16-・・・
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