わかりません！

｜x｜+｜2x-5｜=4　と　AB(A-B)+BC(B-C)+CA(C-A)の因数分解と (A+B)(B+C)(C+A)+ABC　の因数分解を教えて下さい　お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sadol 回答日時： 2002/05/19 23:54

とりあえずAB(A-B)+BC(B-C)+CA(C-A)の因数分解ですが。

まず、この式をAについて整理します。
AB(A-B)+BC(B-C)+CA(C-A)=(B-C)A*A-(B*B-C*C)A+BC(B-C)
　　　　　　　　　　　　　　　=(B-C)A*A-(B-C)(B+C)A+BC(B-C)
つぎに(B-C)でくくりだします。
　　　　　　　　　　　　　　　=(B-C){A*A-(B+C)A+BC}
　　　　　　　　　　　　　　　=(B-C)(A-B)(A-C)

この回答へのお礼

素早い回答アリガトウございました。わかりましたアリガトウございます。

お礼日時：2002/05/20 00:00

No.5 回答者： good777 回答日時： 2002/05/20 09:54

【問1】

｜x｜+｜2x-5｜=4　

【解】
ⅰ）ｘ＜0のとき、
　-ｘ-（2ｘ-5）＝4
　ゆえに　ｘ＝1/3　となり不適

ⅱ）0＜ｘ＜5/2　のとき
　ｘ-（2ｘ-5）＝4
　ゆえに　ｘ＝1　となり適

ⅲ）ｘ＞5/2　のとき
　ｘ+（2ｘ-5）＝4
　ゆえに　ｘ＝3　となり適

　　　　　　　　【答え】x＝1,　3　
　　　　　


【問2】
　AB(A-B)+BC(B-C)+CA(C-A)
＝AB(A-B)+BBC-BCC+CCA-CAA
＝AB(A-B)-C（AA-BB）+CC（A-B）
＝（AB-C(A+B)+CC)(A-B）
＝（A-C)(B-C)(A-B）
＝-(A-B)(B-C)(C-A)

　　　　　　　　【答え】-(A-B)(B-C)(C-A)


【問3】
(A+B)(B+C)(C+A)+ABC　
＝（AB+AC+BB+BC）(C+A)+ABC　
＝BB（C+A）+B（C+A)(C+A）+ABC+AC（C+A）
＝BB（C+A）+B（CC+3CA+AA）+AC（C+A）

　　C+A　　　　　　　　AC

　　1　　　　　　　　（C+A）

与式＝((C+A)B+AC)(B+C+A）
　　＝（A+B+C)(AB+BC+CA）
　　　　　　　　【答え】（A+B+C)(AB+BC+CA）

No.4 回答者： mozniac 回答日時： 2002/05/20 07:48

やり方はみなさんの仰るとおりです。

(A+B)(B+C)(C+A)+ABCについてアドバイス。

(A+B)(B+C)(C+A)+ABC=(B+C)A^2+(B^2+3BC+C^2)A+BC(B+C)
とくると、(B+C)でくくりたくなる。が、(B^2+3BC+C^2)は因数分解できないので(B+C)でくくれません。

なので、たすきがけを使いましょう。

(B+C)　　　　BC
　　　　×
1　　　　　(B+C)

とても綺麗な式に因数分解できますが、かなり難しい方の部類に入る、因数分解です。がんばってくださいね。

No.3 回答者： sadol 回答日時： 2002/05/20 00:04

｜x｜+｜2x-5｜=4についてです

(1)X<O, (2)O<X<5/2, (3)5/2<X に場合わけすると（等号は適当につけてください）
(1)のとき与式は　　-x-(2x-5)=4
(2)のとき与式は　　x-(2x-5)=4
(3)のとき与式は　　x+(2x-5)=4
となりますよね？
あとはこのそれぞれからｘの値を求めて、それが最初の(1)～(3)の条件を満たしているかを確かめればよいのではないでしょうか。

No.2 回答者： hikaru_mac 回答日時： 2002/05/20 00:01

基本はわかっているものとして、アドバイスのみ致します。

(1)　絶対値を外そう。（そのまんま！）
場合分けが必要で、xが0より大きいのか小さいのか。
2x-5が0より大きいのか小さいのか。

(2)(3)　こういう問題は、わかんないときは、全部展開して、そのあと降べきの順に並べる。たとえば、aについて整理するとこうなる。

(2)↓
(b-c)a^2 + (c^2 - b^2)a + (b^2*c + b*c^2)
よく見れば因数分解できる。

(3)↓
(b+c)a^2 + (b^2 + c^2 + 3bc)a + bc(b+c)

がんば！