No.2ベストアンサー
- 回答日時:
質量と振幅は、基本的に関係ないです。
ただし、振幅が大きくなると、↓この問題が発生します。
http://oshiete.homes.jp/qa2867959.html
(私の回答が2つありますので)
振り子の運動は、中央からのずれの距離(変位)と、中央へ戻ろうとする復元力(ただし方向は変位の逆)とが比例しますので、
復元力 = -定数×変位
という方程式になります。
振れ角をθと置けば、
復元力 = -mgsinθ
(θと復元力は方向が逆なので、マイナスが付く)
振幅が大きくない場合は、
θ=sinθ (ただし、θの単位はラジアン)
という近似が出来ますので、
復元力 = -mgθ
とします。
復元力は、変位を時刻で2度微分したものなので、
m・d^2x/dt^2 = -mgθ
θは、ひもの長さを使って
θ = x/L なので、
m・d^2x/dt^2 = -mgx/L
d^2x/dt^2 = -gx/L
ここで、m(質量)が消えましたよね?
あとは、微分方程式を解くのですが、
微分方程式の知識がなければ、xは時刻tの三角関数で表せることが既知とします。
すなわち、
x=Asin(2π・t/T) (Tは周期、Aは振幅)
と置きます。
これを上記の
d^2x/dt^2 = -gx/L
に代入して、
Asin(2π・t/T)の2回微分 = -g・Asin(2π・t/T)/L
-A・(2π/T)^2・sin(省略)= -g・Asin(省略)/L
(2π/T)^2 = g/L
ここで振幅が消えましたよね?
2π/T = √(g/L)
T = 2π/√(g/L)
No.1
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