ソレノイドによる磁気単極子(モノポール)

調べれば分かるかと思ったのですが、みつからないようなので質問させてください。
「軸方向に一様に磁化した細長い円柱形の強磁性体や、無限に細長いソレノイドコイルの、端の部分は近似的にモノポールとみなせるか」

前者の場合は、磁化させるために用いた一様磁場を静かに取り除いたときに、磁化の状態が変わってしまう可能性も(一見すると)考えられますが、後者には曖昧さはないと思います。

Googleで調べた所、できるという記述とできないというを両方見かけました。
私が考えた所、強磁性体中と真空での磁場や磁束密度の接続条件を考えればよいはずですが、（少なくとも磁性体の太さが途中で変わったり、曲がったりしていないケースでは）モノポールとみなせると思います。

実際はどうなのでしょうか？磁性体の真ん中が細くなっていたり、曲がっているケースでは？？

ちなみに、ここでのモノポールとは
「磁性体外部にクーロンの法則（∝1/r^2）に従う磁場を作るもの」と解釈してください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ringouri 回答日時： 2007/08/08 22:38

近似的には、おっしゃる通りです。

モノポールなんて大げさな呼び方ではなくて、磁荷とか磁気双極子とかは、まさにこの近似です。EとHを対応させた考え方もこれに基づきます。広範囲の空間で磁気のクーロンの法則が成り立ちますから、近似度は高いです。（常識だから、わざわざ言及していないのです。）

決定的に違うのは、この「擬似モノポール」に対しては、div B = 0 となってしまい、電荷の場合のような div D = ρ が、div B の場合には成り立たないことです。ほとんどの空間で div D = 0 であっても、肝心の電荷のある場所では div D ≠ 0 となっていることに意味があるのです。これに対して、すべての空間で div B = 0 がほんもののモノポールが存在しない根拠になっています。

「近似」という意味をどう捉えるかによって、解釈は変わってきます。質問者さんのごとく「広範囲の空間で磁気に関するクーロンの法則が適用できる」という視点であれば、上記のような結論になるかと思います。

この回答へのお礼

そうですよね、ちょっと異なる記述を見かけたので確認いたしました。

お礼日時：2007/08/12 18:51

No.3 回答者： shun0914 回答日時： 2007/08/11 10:06

質問者さんが、ディラックに始まるモノポール仮説を想定して書いたのではと思い、補足します。

「無限に細長いソレノイドコイルの端の部分」はどれほどコイルが長くてもdiv B＝0なのでモノポールとみなせません。しかし、これはdiv B＝0だからモノポールが存在しないということを意味していません。むしろモノポールは発見されていないので、div B＝0が成り立つように理論が構築されただけです（マクスウェル、1864）。

ディラックは電荷の量子化などの理由でモノポール（磁気単極子）仮説を立てました（1931）。もちろんこれにより、電気と磁気の対称性がよくなります。しかしディラックのモノポールに必然性はありません。また加速器で作ることができると考えていました。

トフーフトらは大統一理論のひとつのバージョンではモノポールが必然的に存在することを示しました（1974）。その後多くのバージョンでモノポールの必然性が指摘されました。その質量は巨大であるため、現実問題として加速器では作ることができません。それ以来、宇宙線の中のモノポール探しは続いています。しかし陽子の崩壊と同様、いまだに発見されていません。もしかしたらという報告はあるようですが。

理論的にはグースらのインフレーション宇宙論がモノポールは存在しなくてもよいことを説明し、これをもってモノポール問題は解決したとされています（1981）。ただインフレーション宇宙論、さらにはビッグバン宇宙論までも疑問視する考えもあり、今後の理論的・実験的研究が期待されるところです。

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2007/08/08 09:27

単極子とみなせるのならその部分を中心に全方向に均等に直線状に磁力線が伸びているはずです。

どんなに長くしても対極の方向には直線状には伸びないと思います。