No.4ベストアンサー
- 回答日時:
質問の(焦点)が判り難いので。
(1)弧度法。
(2)範囲の話と、≦と<の違いの話。
(3)解き方。
また、本質的な事柄ではありませんが、
( -2π≦2θ≦2π、cos2θ=0、)
は唐突です。
普通は、
( -π≦θ≦π、cos2θ=0、)
と書かれていて、
cos2θ=0 を解くために、
( -2π≦2θ≦2π、)と変換するはずです。
つまり、
ご自分で変換されたのか、
テキストの途中経過を記載されたか。
(2)(3)、
2θ=T とでも、置きなおした方が、
判り易いかも知れません。
<単位円で考えるのであれば、
-2π≦2θ≦2πは
●
・ ・
・ ・
・ ◎
・ ・
・ ・
●
0≦2θ≦2πでは、
◎からstartして、反時計回りに一回転(360度)して、
◎に戻る。
&
-2π≦2θ≦0では、
◎からstartして、時計回りに一回転(ー360度)して、
◎に戻る。
この範囲が判れば、
cos2θ=0 を満たす、2θは●であり、4個ある事が判ります。
θは、これらの半分の4解となります。
<グラフで解くならば、
y=cos2θでは、周期が半減する事を知らないと、
混乱の原因になりますから、
2θ=T として、
y=cosTは、
・ ・ ・
・ ・ ・ ・
● ● ● ●
・ ・ ・ ・
・ ・
↑ ↑
(-2π) (+2π)
となって、
●がcosT=0を満たす、4個のTであり、
これらの半分のθ、4解も求められると思います。
No.3
- 回答日時:
cos2θの「2θ」で
-2π≦2θ≦2π
の範囲を考えるから余計混乱しているのではないでしょうか?
y=cos2θ
のグラフを「-π≦θ≦π」の範囲で描いて見てください。
そうすれば
y=0
となる「-π≦θ≦π」の範囲のθが
-3π/4,-π/4,π/4,3π/4
であることがお分かりなりませんでしょうか?
No.1
- 回答日時:
-2π≦2θ≦2πというのは
すべての項を2で割れば
-π≦θ≦π
ということなので、度数法で言い換えればθが-180°から+180°まで動くということだし。
変数を置き換えて2θ=φと置けば、
-2π≦φ≦2π
cosφ=0
を解け。
という問題に読み替えられます。
どちらにしても適当な紙に単位円を描いてみて、θが動く範囲とそのときcos2θが動く範囲を考えればわかるかと思います。
式だけではイメージしにくいでしょうね。
とにかく単位円を描きましょう。cosは単位円上ではある点のx座標になりますよね?
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