No.1ベストアンサー
- 回答日時:
いろんな解き方が考えられるが、私なら以下のように解く。
教科書に載ってるはずだが、3点O(0、0)、P(x1、y1)、Q(x2、y2)で作る三角形の面積Sは、2S=|x1*y2-x2*y1|。
従って、3点P(x1、y1)、Q(x2、y2)、R(x3、y3)で作る三角形の面積Sは、原点Oを点Rに平行移動したと考えると良いから、2S=|(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)|。
従って、2*△ABC=|(cos3θ-cosθ)*(sin2θ-sinθ)ー(cos2θ-cosθ)*(sin3θ-sinθ)|=絶対値の中を展開して計算すると=2|sinθ*(cosθ-1)|=2sinθ*(1-cosθ)‥‥(1)
又、2*△OAC=|cos3θ*sinθ-cosθ*sin3θ|=sin2θ=2*sinθ*cosθ ‥‥(2)
よって、(1)=(2)より、2sinθ*(1-cosθ)=2*sinθ*cosθ であるから、cosθ=1/2.
0<θ≦π/3であるから、θ=π/3.
計算に自信なし、チェックしてね。
No.3
- 回答日時:
(1)△OABの二倍から△OACを引けばいいと思います。
それぞれの面積は容易に出ますよね?(2)それぞれの面積はθを含む式で表わされるのでそれを等しいとおけばいいと思います。
No.2
- 回答日時:
>いろんな解き方が考えられるが
△ABCの面積については、点A、B、Cからx軸に垂線を下して、その足を各々 P、Q、Rとする。
とすると、P(cosθ、0)、Q(cos2θ、0)、R(cos3θ、0)であるから、△ABC=台形ABQP+台形BCRQ-△AOP-△CROとして求めても良い。
又、△AOCの面積については、△AOC=台形ACRP-△APO-△CROとして計算しても良い。
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