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水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅Aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、Aは最大いくらでしょうか。
という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωtという単振動だとはわかるのですが。。。
詳しい解説をよろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (1件)

上昇するとき、物体が台から受ける上向きの加速度が大きすぎて、重力加速度を超えると台から離れてジャンプします。



また、下降するとき、物体が重力によって自由落下する加速度よりも、台の下向きの加速度が(絶対値で)大きいと、物体は置いてけぼりを食らいます。

台の単振動は、振動の中心の高さをゼロとして、
高さh=Asinωt (Aは振幅)
で与えられます。
台の速度は、 v=dh/dt=Aωcosωt

よって、
台の加速度は、a=dv/dt=-Aω^2sinωt
です。

上昇時、下降時それぞれについて、a(の絶対値)がg(の絶対値)を超えない、という条件で解けるはずです。
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この回答へのお礼

よくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/07 18:31

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