高一の『確率』など（コツを）

今週の土曜日に進研模試があるのですが、過去問が（確率・二次関数など）全然解けません。
なにか場合分けのコツなどはあるのでしょうか・・？？
解くときに、何に気をつけたら良いのか、ありましたら是非教えてください。

No.8 回答者： windywatery 回答日時： 2002/11/01 20:17

高校生ですが、確率は得意分野です。

ポイントは、どうしてもわからないときは、
数え上げてしまうということです。
タイムロスにはなりますが、確実ですよ。
あと、自分も明日進研模試です。
頑張りましょうね。
得意分野だっていってるのにこんなのでいいんだろうか・・・
でもマークの時は９７％以上は解けてるからな・・・

No.7 回答者： toru1025 回答日時： 2002/11/01 15:09

「確率」計算のコツは、

同様に確からしい状況を作り出すところにあります。
数え上げがうまくできても確率は計算できません。

例えば、赤玉が３個、白玉が２個入っている袋から、１個玉を取り出すとき
起こるのは、赤、白のどちらかが出る場合ですから２通りしかありませんね。

しかし、赤が出るのと白が出るのは同じ確率ではありません。
ここでは、赤玉３個は同じなんだけど、（白玉２個も）異なると考えるのが
ミソです。
赤１、赤２、赤３、白１、白２と全く別の玉だと考えるんです。
そうすると、どの玉が出る確率も同じ。（→これを同様に確からしいといいます）
どの玉も、１／５の確率で出ます。

この同様に確からしいという状況をバーチャルで作り出して初めて確率は計算できます。

テスト頑張ってください。

No.6 回答者： wataken44 回答日時： 2002/10/31 20:58

確率はあまり得意ではないので二次関数について少し。

とりあえず基本的な問題のパターンが２つくらいあります。
１．範囲が動く
例：y=x^2-x-2のa<=x<=a+2での最大値・最小値を求めよ
このときはまずグラフを描きましょう。
本番でやっている暇はないと思うのですが、いろいろなaの値に対して直線x=a、x=a+2を引くと答えに近づけます。
基本的にグラフの頂点・形と範囲の関係を把握する事が解への近道でしょう。

２．グラフが動く
例１：y=x^2-ax+1の1<=x<=2での最大値・最小値を求めよ
このときもできればグラフを描くといいんですが、頂点・形・それに軸の位置の把握が大事です。
またもしx^2の係数に文字が含まれていたら（ax^2など）aの値によってグラフが下に凸か上に凸かが変わることに注意しましょう。
例２：y=x^2-ax+1がx>=0で２回x軸と交わるようなaの範囲を求めよ
このときは一応条件を満たすグラフを描いて頂点・軸・x^2-ax+1=0の判別式を把握しましょう。

いずれにせよ応用範囲が広い分野になるので地道に練習することが大事かと。

参考
問題を解くときにまずy=f(x)=ax^2+bx+cとおくと後々便利な事が多いです。無論ax^2+bx+cのところは問題で出てきた２次関数にするんですが。

おまけ。
y=f(x)
=ax^2+bx+c
=a(x-b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x-α)(x-β) (α+β=-b/a αβ=c/a)
常に使う式です。

No.5 回答者： hinebot 回答日時： 2002/10/31 18:14

二次関数について

・グラフの形をイメージする（上に凸か、下に凸か）
・ｘの定義域（範囲）を意識する
・頂点と軸の出し方は大丈夫ですか？⇒　平方完成で公式を導けますか？
・y=ax^2+bx+c のグラフと 二次方程式 ax^2+bx+c = 0 の解の関係を把握する
・最大値/最小値を求める場合は、定義域と軸の位置関係を考える

こんなもんかな。

No.4 回答者： fushigichan 回答日時： 2002/10/31 17:59

こんにちは。

進研模試は、なかなか実力が反映されるレベルの高い試験だと思います。
旺文社の模試などより、レベルがはっきりわかるしいいと思います。

さて、出題傾向は、過去問題を解いてみれば大体分かると思いますが、
よく出される問題の、同じようなレベルかもう少し基本問題を
解いてみてください。
解けなければ教科書にもどって、例題からやってみましょう。
時間がない、ということであれば、よく出される範囲に絞って
みるのもいいかも知れません。

二次関数は、グラフと関連しています。
どんな問題でも、グラフをまずかいて、連想してみてください。

確率は、式が分からなければ、樹形図をかくとか、場合をすべて
書き出すことによって解けます。
あきらめないこと！！

今回の模試ですぐに結果が得られなくても、がっかりする必要は
ありません。
解法のパターンを覚えこめば数学は必ず、得点源の教科に変身するでしょう。
あきらめないで、こつこつとがんばってください！！！

あと、計算問題、因数分解などは、計算ミスに注意すること！！

No.3 回答者： dlx_xlb_qlo_olp 回答日時： 2002/10/31 17:43

おつかれさまです。

「確率」う～ん懐かしいヒビキ。

私は高校2年で100点でした。
なぜかというと・・・。
それは・・・。
「数えてしまったから」です。

確率は最終手段として「数えてしまう」ということができます。
ただしそれも効率よく漏れなくかぞえなくてはなりません。
樹形図や表を駆使して数えましょう。
樹形図も全部丁寧に書かないでもいいんだからね。
わかってるか・・・。

漏れなく、しかしダブるときは考えていかなきゃ
ならないのが難しいとこですね。

そこは慣れです。
はじめは時間かかってもいいから最後まで解きます。
次に「今時間がかかった原因」を考えて、
それを短縮するにはどうするかを考慮してもう一度解きます。


２次関数はグラフが書けるかかな？
X軸のどこを通って上に開いているのか、下に開いているのか。
それがかければ解けていくと思います。

数学はひとつの答えしかありませんが
必ずそこへの到達の仕方があるはずです。

時間いっぱいまであきらめずに最後までがんばってください。

教育学部卒の３０のおっさんより。

No.2 回答者： ti-zu 回答日時： 2002/10/31 17:14

私も今度進研受けます！！二次関数は、範囲に気をつければ大丈夫だと思いますよ。

範囲を見落とすとなかなか解けない問題が多いですよね・・。注意深く問題を読まないといけませんね・・。それでは、お互い頑張りましょう！！なんか、アドバイスになっていませんね、スミマセン。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2002/10/31 16:59

確率を解くコツ

・全ての場合を数え上げる。
・"少なくとも"は余事象(題意を満たさない確率)を求める。
・ダブって数えていないか、数え足りないかを気にする。
・パターンを覚える。(何度も問題を解いていれば、自然と覚えます)
こんなもんかな?