ギブス-デュエムの式

298KにおけるAの部分モル体積の実験値は　
ＶA=6.218+5.146b-7.147b^2で与えられる。ギブス-デュエムの式を使って溶液中の水の部分モル体積の式を導け。298Kでの純水のモル体積は18.079cm^3mol^-1である。
dＶA=(5.146-14.294b)db
[ＶB](ＶB*～ＶB)=-∫(０～ｂ）nA/nB * (5.146-14.294b)db
までで行き詰りました。このあとはどうすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
因みに答えは18.079-0.0464b^2+0.0859b^3になるそうです。。

No.2 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2008/05/27 12:29

> 答えがbがあるのでその式は使わないのでは？

nA/nB と b のあいだの関係式を導くのに

　b＝(溶質 A のモル数)÷(溶媒 B のキログラム数)　…… (式１)

を使います。

溶質 A のモル数＝nA
溶媒 B のキログラム数＝溶媒 B のグラム数÷1000
溶媒 B のグラム数＝溶媒 B のモル数×溶媒 B の分子量

溶質 B のモル数＝nB
溶媒 B の分子量＝18.02

より

　b＝nA÷(nB×18.02÷1000)

だから

　nA/nB＝0.001802×b　…… (式２)

となります。

> nA/nBは何を示しているのですか？

nA/nB は溶質 A のモル数と溶媒 B のモル数の比を表しているので、とくに何々濃度という名前がついているわけではありませんけれども、溶質 A の「濃度」を示しています。この「濃度」を b に変換するために(式１)の関係を使います。溶媒 B が水のときには、この変換式は(式２)になります。じっさいに式変形を追いかけてみるとわかるのですが、変換に必要なものは溶媒の分子量だけで、塩Ａの式量はつかいませんから、Ａの具体的な物質名が書いていなくても、nA/nB という「濃度」から b に変換することができます。

ここまでくればあとは、∫(０～ｂ）nA/nB * (5.146-14.294b)dbに(式２)を代入して積分するだけで答えが出ます。

この回答への補足

説明してくれたやり方は分かりましたが、実際に式を代入して積分してみたら
ＶB=ＶB* - ( 5.146-14.294)∫(０～ｂ）0.001802×b db
= 18.079 - 9.148*[9.01*10^-4b^2 - 6.01 * 10^-4b^3](０～ｂ）
= 18.079 -0.0082b^2 + 0.0055b^3
となり略解と不一致でした。
すみませんがどうしてでしょうか？

補足日時：2008/05/28 17:02

No.3 回答者： 101325 回答日時： 2008/05/28 18:48

> となり略解と不一致でした。

> すみませんがどうしてでしょうか？

単純な計算ミスですね。私と質問者さんの。

私の間違い
×：nA/nB＝0.001802×b　…… (式２)
○：nA/nB＝0.01802×b　…… (式２)
ゼロいっこ多かったです。ごめんなさい。

質問者さんの間違い
×：ＶB=ＶB* - ( 5.146-14.294)∫(０～ｂ）0.001802×b db
○：ＶB=ＶB* - ∫(０～ｂ）0.001802×b ( 5.146-14.294×b)db
14.294の後ろの b が抜けてます。

二つの間違いを直すと
ＶB=ＶB* - ∫(０～ｂ）0.01802×b * (5.146-14.294b) db
= 18.079 - [5.146*9.01*10^-3b^2 - 14.294*6.01 * 10^-3b^3](０～ｂ）
となります。検算して下さい。

この回答へのお礼

検算してみた結果、略解と一致しました。
お世話になりました。

お礼日時：2008/05/28 20:20

No.1 回答者： 101325 回答日時： 2008/05/26 22:13

あとは nA/nB を b と水の分子量で表して、積分すればいいです。

　b＝(溶質 A のモル数)÷(溶媒 B のキログラム数)

を思い出してください。

この回答への補足

答えがbがあるのでその式は使わないのでは？
しかもＡは具体的な物質名は書いていません。
塩Ａなのでモル数は出せないのでは？
nA/nBは何を示しているのですか？

補足日時：2008/05/27 10:01