質点の運動においての運動エネルギーの導出法

↑ｒ＝（Ａcosωt、Ａsinωt）↑Ｖ＝(-Ａωsinωt, Ａωcosωt) で平面上を動く質量mの質点Ｑがあります。

運動方程式を↑Ｆ＝ｍ↑ａ として、 これを用いてＱの運動エネルギーＴを求めるにはどうしたらよいでしょうか。

用いる計算式の大まかな流れだけでも教えていただけたら幸いです。実際、ベクトルの成分の処理の仕方で行き詰っています...。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2008/06/06 20:24

Vが与えられているので、運動方程式を解くまでもなく運動エネルギーの定義式に代入するだけ。

　　T = (m|V|^2)/2
　　|V| = √{(-Ａωsinωt)^2+(Ａωcosωt)^2}

この回答への補足

回答ありがとうございます。　
すいません。説明不足でした。結果は自分で　運動エネルギーの式に代入して求めることができたんですが、　私が知りたかったのは、
定義に基づいて導き出す方法を知りたかったのです。　運動方程式を積分したりして行うものかと思うのですが、いまいちよく分からないのです。

補足日時：2008/06/06 22:59

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2008/06/07 08:34

↑Ｆ＝ｍ↑ａ

からでは
↑ｒ＝（Ａcosωt、Ａsinωt）↑Ｖ＝(-Ａωsinωt, Ａωcosωt)
はでない。
Fの内容（中心力とか、抗力とか、張力とか）
拘束条件、（糸でつながっているとか　円の内側とか）
がなければ解けない。
保存場ならその条件（Fの実態とおなじか）
とか。
それがわかれば、
↑Ｆ＝ｍ↑ａ
をエネルギー積分すればいい