物質量、モル濃度の計算と有効数字

ある参考書で、
たとえば、濃度0.10mol／Lの硫酸銅IIのつくりかたは、硫酸銅II五水和物24.95gを正確にはかりとる→水に溶かして１Lにする。（途中の過程は省略しています）
と書いてあるのですが、硫酸銅II五水和物24.95gは式量は249.5ですので物質量は24.95/249.5で計算しますよね。このとき物質量は0.1、0.10、0.100、0.1000どう表せばよいですか？量り取った物質の有効数字は4桁ですよね？だから0.1000molって考え方はあっていますか？そしたら、濃度の有効数字2桁はどこからやってきたのでしょう・・・

有効数字がいまだに整理できていません。よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： GOOD-Fr 回答日時： 2008/07/20 15:05

有効数字の考え方だけ、補足説明しますね。

有効数字、と関係あるのは、誤差です。
測定には必ず誤差が含まれるので、「ちょうど 1g」ということは、実際にはありえません。では、この「1g」は、どのくらい正確に 1g なのでしょう？それをあらわしているのが有効数字です。

たとえ話をしましょう。
「日本の人口は１億３千万人です」という文章があったとします。
これが、日本の人口が「130,000,000人きっかりである」という意味でないのは、おわかりいただけると思います。
おそらく、実際の人口は「１億４千万人には満たないが、１億２千万人というほど少なくない」という感じですよね。ということは、実際の人口は、「１億２千５百万よりは多く、１億３千５百万よりは少ない」と考えられます。これが、「有効数字２桁」という意味です。「３桁目はちょっと自信ないなぁ」って感じですね。

さらに続けます。「ここに１兆円きっかりあったとします。これを日本の人口一人ひとりに分配した場合、一人が受け取れる金額はいくらでしょうか？」
１兆円÷１億３千万人＝7692円？
いいえ、ちがいます。１兆円のほうは「きっかり」と書いているので、誤差は含まれませんが（有効数字13桁です）、人口は１億３千万きっかりではありません。
人口の「有効数字２桁」に計算結果の正確性は押さえ込まれます。ですので、単純に割り算した答のように４桁もの正確性はありません。結果、答も有効数字２桁と考えて、３桁目を四捨五入し 7700円、になるわけです。有効数字をより意識した書き方をすれば、7.7 x 10^3 ってとこでしょうか。

このように、誤差が含まれることを考慮しながら、計算結果を「丸めて」進めていくのが、「有効数字」という考え方になると思います。

「有効数字２桁」の場合の実際の計算方法は、すでに回答があるように、途中の計算は３桁で行ない、最後に得られた数値の３桁目を四捨五入して、２桁として回答する、となります。

この回答への補足

No.1、２の回答ありがとうございます。
濃度の0.10mol/Lは書いた人が指定してるってこととらえていいんですね。
もし、単純に自分が水溶液を作ろう！と思い立って自分で24.95ｇを量りとって、１Lの水溶液にしたら、モル濃度は0.1000mol/Lって表現してもいいのですか？

補足日時：2008/07/20 16:47

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/20 18:33

＃１の回答者です。

＞＞＞＞
No.1、２の回答ありがとうございます。
濃度の0.10mol/Lは書いた人が指定してるってこととらえていいんですね。

そのとおりです。


＞＞＞
もし、単純に自分が水溶液を作ろう！と思い立って自分で24.95ｇを量りとって、１Lの水溶液にしたら、モル濃度は0.1000mol/Lって表現してもいいのですか？

はい。
０．０１グラムの精度で２４．９５グラムを量り、
０．０００１リットルの精度で１．００００リットルを量ればよいです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！

お礼日時：2008/07/23 22:10

No.3 回答者： 101325 回答日時： 2008/07/20 17:09

> だから0.1000molって考え方はあっていますか？

あってますよ。

うるさいことをいえば、硫酸銅(II)五水和物の式量は249.5ではなくて、249.7ですし、硫酸銅(II)五水和物を正確にはかりとるためには硫酸銅(II)五水和物の密度（浮力補正のため）と試料の純度を考慮しないといけませんが、硫酸銅(II)五水和物を4桁の精度ではかりとることは、非現実的な作業ではないです。

また「１Ｌジャスト」という体積も本来ありえない話ですけど、メスフラスコ（全量フラスコ）を使えば、1.000Lの溶液を作ることは容易です。

> そしたら、濃度の有効数字2桁はどこからやってきたのでしょう・・・

誤植でなければ、めんどくさいことは考えずに解答を有効数字2桁で書け、という出題者の指示でしょう。

実際問題として、濃度の有効数字が2桁の溶液（今の場合は、濃度に10％の不確かさがある溶液）は、化学分析には到底使えるものではありません。演習問題を解くときの計算労力を減らすために、桁を減らしているのでしょう。硫酸銅(II)五水和物の式量を249.5としているところからも、有効数字とか誤差とかを真面目に考えた上での記述とは、私には思えません。

おまけ：Cu(SO4)・5H2Oの式量
　63.5+32+16*9+1*10=249.5
　63.55+32.07+16.00*9+1.008*10=249.7

この回答へのお礼

なるほどー、式量も3桁と4桁では違うものなんですね。
分析化学の観点からのコメントも参考になりました。

お礼日時：2008/07/20 17:16

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/20 13:22

こんにちは。

解答は２桁でいいですよ、という意味です。
途中の計算は３桁以上で行い、最後に四捨五入です。


ちなみに、「１Ｌ」は、有効数字１桁ですけど。（笑）
しかし、これに関しては、１Ｌジャスト（＝１．０００・・・リットル）を意味していることは明白ですので。