No.2ベストアンサー
- 回答日時:
再投稿です。
二通りで解いてあるのでこのまま投稿します。
両方とも、合っています。
一致している箇所に、(・・・・・・・・・・・)と入れました。
--------------------
工=∫(dx/1+sinx)
=∫dx(1-sinx)/(cosx)^2
=∫dx/(cosx)^2-∫dx((sinx)/(cosx)^2)
=tanx-(1/cosx)+C
-----
tan(x/2)=Tと置くと、
(1/2)(1/(cos(x/2))^2))dx=dT
(1/2)(1+(tanT)^2)dx=dT
dx=dT((2/(1+T^2)))
sinx=2T/(1+T^2)
1+sinx=((1+T)^2)/(1+T^2)
1/(1+sinx)=((1+T^2)/((1+T)^2))
工=∫dT((2/(1+T^2)))((1+T^2)/((1+T)^2))
=2∫dT/((1+T)^2))
=[-2/(1+T)]+C2
=[-2/(1+tan(x/2))]+C2 (この式に一致しています。)
=[-2cos(x/2)/(cos(x/2)+sin(x/2))]+C2
=[((-2cos(x/2))(cos(x/2)-sin(x/2)))/((cos(x/2)+(x/2))(cos(x/2)-sin(x/2)))]+C2
=[(-1-cosx+sinx)/cosx]+C2
=(-1/cosx)-1+(tanx)+C2
=(-1/cosx)+(tanx)+C3
...........................................................................
(2)
工=∫dx(cosx/(1-cosx))
cosx/(1-cosx)
=(cosx・(1+cosx))/((sinx)^2))
=[cosx+1-((sinx)^2))]/((sinx)^2))
工=∫dx[cosx/((sinx)^2))]+∫dx[1/((sinx)^2))]-∫dx
=(-1/sinx)-(1/tanx)-x+C
...................
tan(x/2)=Tと置くと、
dx=dT((2/(1+T^2)))
dT=dx[(1+T^2)/2]
cosx=((1-T^2)/(1+T^2))
1-cosx=(2(T^2))/(1+T^2)
cosx/(1-cosx)=((1-T^2)/(2(T^2)))
工=∫dT[((2/(1+T^2)))((1-T^2)/(2(T^2)))]
=∫dT[(1-T^2)/((1+T^2)(T^2))]
(1-T^2)/((1+T^2)(T^2))
=[1/((1+T^2)(T^2))]-[1/(1+T^2)]
=[1/(T^2)]-[1/(1+T^2)]-[1/(1+T^2)]
=[1/(T^2)]-2[1/(1+T^2)]
工=∫dT[1/(T^2)]-2∫dT[1/(1+T^2)]
=∫dT[1/(T^2)]-2∫dx[(1+T^2)/2][1/(1+T^2)]
=(-1/T)-x+C
=-[1/tan(x/2)]-x+C (この式に一致しています。)
1/(tan(x/2))
=cos(x/2)/sin(x/2)
=(2((cos(x/2))^2))/(2(sin(x/2))(cos(x/2))
=(1+cosx)/sinx
=(1/sinx)+(1/tanx)
工=-(1/sinx)-(1/tanx)-x+C
........................................................
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ∫[-π,π]1/(2+cosx) dxの積分はできて、 ∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの 3 2023/02/06 12:08
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
- 数学 1/(4cos^2x+sin^2)で、 tan(x/2)=tとおいたとき、 sinx=2t/(1+t 2 2022/07/04 13:58
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 (1)sinx≧√3cosx ( 4 2023/05/18 00:15
- 数学 三角関数教えてください! 3 2022/05/06 19:46
- 数学 数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています。 y=log[ 3 2022/05/24 14:07
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 mtrajcp様に以前答えていただいた解答に関して、 複数の疑問がございます。 どうか、質問を連投す 3 2022/09/03 08:00
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 tan(θ-2/3π)≦1 教え 2 2023/05/24 16:55
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
積分の問題です
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
数学についての質問です △ABCで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
(cos(x))^1/2の不定積分
-
曲面の方程式・表面積を求める問題
-
三角関数の演算
-
(1)θ=36°のとき、cos2θ=−cos3θ...
-
数II 三角関数
-
cos^2x/2の積分のやり方を教え...
-
cos40°の値を求めています。
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
1+tan^2θ=1/cos^2θが、1/1+tan...
-
方程式 cosx+cos3x=0 を解け.
-
tan の部分積分
-
複素数と平方根の問題(パラドッ...
-
cos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解...
-
x=rcosθ の微分
-
微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
複素数の問題について
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数
-
Σは二乗されないのですか?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos(2/5)πの値は?
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
不定積分です
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
おすすめ情報