
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
極性ベクトル(普通のベクトル)と軸性ベクトル(擬ベクトル)の説明って、ちゃんとされないと思うんですよね。
しかもそれに数学の線形代数のベクトルの(線形空間の)定義が重なって、余計わけわかんなくなる・・・。まず#1さんの方法は、最も簡単なものです。
次に・・・、次に出す言葉でびびらないで下さいね。
・軸性ベクトルとは、2階の反対称テンソルの省略記法です.
2階のテンソルとは、添え字の足2つという事で、たんなる行列です。反対称なんだから、2階の反対称テンソルとは反対称行列の事です。
3次元の場合の反対称行列を考えると、対角成分全部0に固定で、独立な成分は、非対角成分の上半分か、下半分の3個です。
独立成分3個である事を強調して、「3個で3次元だから、ベクトル形式で表すと便利だよなぁ~」という事で、軸性ベクトルが導入されます。
この反対称行列Rは、回転行列をA(θ),単位行列をE,(極性)ベクトルをx、回転によるベクトル移動をδxとして、
δx=(A(θ)-E)x
を考え、θ→0の1次の項だけ考慮して、R=A(θ)-Eで定義されるので、結局回転移動を表しています。ここらあたりは、ゴールドスタインの古典力学に、明快な説明があります。
極性ベクトルxと軸性ベクトルrの違いは、ベクトルと行列の変換性の違いです。Sを基底変換行列とすれば、ベクトルと行列はそれぞれ、
x'=Sx
R'=S^(-1)RS(≠Sr)
という変換を受けるので、「違うにきまってるじゃないか!」となります(Sが直交変換の時は、=Srになりますが)。
特にSを座標反転だとすれば、x'にはSのー符号が作用して反転しますが、S^(-1)RSだと(-)×(-)=+1で反転しない事になります。
さらに事情を悪くしているのが、線形代数におけるベクトルの定義です。軸性ベクトル全体を集めて集合V'をつくると、なんとV'はベクトル空間の公理を全て満たして、ベクトル空間になってしまうんですよね。なので線形代数の立場では、軸性ベクトルもベクトルです。
「ベクトルの外積A×Bは軸性ベクトルであることを証明せよ」で本質的に問われている事は、以下です。
極性ベクトルのベクトル空間Vを考えたとき、それを土台にして定義された軸性ベクトルのベクトル空間V'は、果たして、もとのVと同じものか?
です。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/10/30 20:03
とても詳しい解説ありがとうございます。
確かに、軸性ベクトルってなに?って思ってました。
軸性ベクトル理解してから、証明問題を解いてみたいと思います。
ありがとうございます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学ベクトル 添付の問題ですが、 図の他に、AB=4, ベクトルABとベクトルACの内積が6 である 1 2022/12/30 14:10
- その他(プログラミング・Web制作) 3Dモデルにおける法線の計算について(Python,OpenGL) 1 2023/04/25 23:46
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 数学 (1)の平面の式を求める問題で ABベクトルとACベクトルの外積が平面の法線になるから ax+by+ 2 2023/04/13 13:50
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 工学 電気工学科の学生さんのベクトル解析の知識 4 2023/01/07 00:55
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- 数学 ベクトルの一次独立が一通りに分解される理由 2 2022/05/19 19:53
- 数学 ベクトル u=(1,-2,1) , v=(2,3,1) について、 ベクトル (a,b,c) がuと 6 2023/06/19 14:23
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
曲率は幾何学的な図形から求め...
-
ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・...
-
角度からベクトルって求めるこ...
-
波数の意味と波数ベクトル
-
重心と質量中心の違いについて
-
電磁気の電束のベクトル計算に...
-
大学物理 運動量と力積について...
-
ラウエ条件とブラッグ条件
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
角運動量ベクトルL=mr^2ベクト...
-
速度の定義で距離がスカラー時...
-
ベクトルを2乗表記 (v↑)^2 につ...
-
流体力学の問題で…
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
ベクトル型CPUとは?役に立つの...
-
RL,RC並列回路のベクトル軌跡
-
量子力学: 完備性に関する質問
-
【量子力学】エルミート共役と...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
三相交流の仕組みが調べても理...
-
波数の意味と波数ベクトル
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
重心と質量中心の違いについて
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
風向の平均処理
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
角運動量の方向って何ですか?
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
速度ベクトルの単位の書き方
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
コンクリートの共振周波数
-
モーメントの符号
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
量子力学: 完備性に関する質問
-
角度からベクトルって求めるこ...
-
物理の、速度の問題です。
-
エクセルでベクトルの計算
-
フーリエ変換 グリーン関数 湯...
おすすめ情報