正弦定理、余弦定理

AB=2、BC=3、CA=4の△ABCで、sinBの値を求めたいのですが、どうやっって求めたらいいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/13 20:58

△ＡＢＣが鋭角三角形か、鈍角三角形かの判別法（余弦定理を使う）を知ってるなら、△ＡＢＣが∠Ｂを鈍角とする鈍角三角形だと分かる。

△ＡＢＣに余弦定理を使うと、cosＢが求められるから、（cosＢ）＾2＋（sinB）＾2＝1より、sinBが求められる。
但し、△ＡＢＣは∠Ｂが鈍角の鈍角三角形から、sinB＜0である。

実際の計算は自分でやって。

この回答へのお礼

できました！ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/13 22:04

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/13 21:06

うっかりしてた。

＞但し、△ＡＢＣは∠Ｂが鈍角の鈍角三角形から、sinB＜0である。

これは間違いで、sinB＞0。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/13 20:58

＃１さんのやってるやり方が王道ですが、私だったら

ヘロンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD% …
と
△ＡＢＣ＝1/2*AB*BCsinB
から求めますね。

この回答へのお礼

ヘロンの公式はじめて知りました！
ありがとうございました＾＾

お礼日時：2009/01/13 22:09

No.1 回答者： proto 回答日時： 2009/01/13 20:51

余弦定理からcosBを求め、それを基に(sinθ)^2+(cosθ)^2=1の関係からsinBを求めれば良いのです。

この回答へのお礼

答えsinB=√15／4になりました。ありがとうございました＾＾

お礼日時：2009/01/13 22:07