ご質問させていただきます。

ある文献に、”RLC回路の共振周波数は1周波数しかないが、
ダイポールアンテナなどの共振周波数は、整数倍の周波数も
共振周波数となりうる”とありました。

例えば、マイコンなどが組み込まれている回路においては、
共振周波数は、1周波数しかないのでしょうか。
それとも、回路パターンがアンテナとなって、ダイポールのように
整数倍に共振周波数ができるのでしょうか。

どなたか教えていただけると幸いです。

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A 回答 (3件)

クロック発振器ですね。


クロック発振器には2つあって、まず水晶振動子などを直接使う方法と、水晶振動子+クロックゼネレータICで構成する方法です。

クロックゼネレータは十数MHzの水晶振動子の発振周波数を元に数十MHz~百数十MHzの周波数をPLL方式で作り出します。
このような広い範囲の周波数を作るために、クロックゼネレータICの中にはVCO(電圧制御発振器)や分周器、位相比較器などが入っていますが共振回路は入っていません。

ではワンチップマイコンなどに直接発振器を接続する場合はどうかというと、この場合も共振回路は入っていません。

共振回路を入れたらどんなことが起きるか?
とてもうまく調整する必要があるのですが、水晶振動子は奇数倍の周波数で発振します。
(基本波で発振するものをファンダメンタル、奇数倍で発振するものをオーバートーンと呼びます)
ただオーバトーンの場合は水晶振動子自体の共振インピーダンス(水晶振動子は直列共振しています)が高くなるので、かなりうまく回路を作らないとロジック回路でオーバトーン発振をさせるのは難しいと思いますが、理屈の上から言えば奇数倍で発振させることが出来ます。

ちなみにトランジスタと共振回路による発振回路を組めば簡単にオーバトーン発振します。
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> 共振というか、発振?。

。。

質問自体が曖昧です、混乱されてるようです。

マイコン搭載の電子回路について、
「搭載された発振器の周波数よりも高い周波数成分があるようだけど、なぜ?」
という質問ならいくつか考えられます。

・デジタル信号は「方形波」と言われるように四角形の波形なので
「奇数倍の高調波成分を含む」
もちろん現実には無限ということはなく、高い周波数ほどレベルは小さいです。
・マイコンによっては、端子入力のクロックを元に更に高い周波数を内部で発振し、
それを基準に動作している。

外してたらすみません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

混乱しておりました。。。

ちなみに、マイコンが処理している信号は、デジタル信号が
大部分だと思うのですが(回路による?)、デジタル信号では奇数倍のところで
高調波が発生する。と理解してよろしいでしょうか。

お礼日時:2009/05/11 20:37

1周波数で共振する回路は集中常数回路によるものをいっているのでしょう。


アンテナなどは分布常数回路なので、例えば電気長がλ/4のアンテナであれば、その共振周波数の奇数倍の周波数でも共振します。

マイコンが組み込まれた回路のどこに共振回路が使われているのかが不明なのですが、どの部分で回路はどうなっている場合を想定した質問でしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

分かりにくくてすいません。
手のひらサイズくらいの電子回路のECUなどを見た場合、
その中にあるマイコンのクロック周波数が、10MHzのとき、
例えば、偶数、奇数倍で共振したりするのでしょうか。

共振というか、発振?。。。

回答いただけると幸いです。

お礼日時:2009/05/11 19:42

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Q固有振動数

すごく初歩的な質問かもしれませんが、固有振動数と共振周波数というのは異なるものなのでしょうか?

Aベストアンサー

 
 
 物理でよく使う振動のモデル
  質量m―摩擦抵抗R―バネk―支点
の運動方程式
  md2x/dt2+Rdx/dt+kx = ゼロ又は外部励振
は、
2次式だから「判別式」が登場して
   R^2-4mk < 0
のとき複素数解になりますよね、根は2つ、実数±虚数の形です。

  根 =-R/(2m) ± √{(R/(2m))^2-k/m }
    = -実部 ± √{(実部)^2-k/m }

判別式が負だから 時間解は振動の式 sinやcosになり、その周波数は√の中味
  ωn^2 = k/m-実部^2
ですよね。
たとえば最初引っぱって放して、あと自由に振動させると この ωn で振動します。これを「系の自由振動」や「系固有の振動」と言います。


で、
いっぽう、共振周波数ωoの定義は、
  ωo^2 ≡ k/m   電気で言えば ≡1/(LC)
です。



すなわち
  (共振)^2-(固有)^2 = (解の実部)^2

あるいは
直角三角形のピタゴラスの定理のように、

  (固有)^2 + (解の実部)^2 = (共振)^2

以上。



参考までに電気屋の言葉では

  (自由振動周波数)^2 + (減衰係数)^2 = (共振周波数)^2

同様なことを何度も書いた記憶がありますので、ここの回答履歴にあるかも知れません。

 なお、共振と訳されてる resonation の語源は echo(反響、共鳴)なので、こっちの方からの意味で解釈した用例がよくあります。そう使っても、欧米語的な日常会話でならぜんぜん間違いではないです。 しかし専門用語としては違いますから、定義を踏まえておきましょう。
 共振は resonance.
 自由振動は free oscillation.
 固有振動 proper oscillation は、「固有の」という言葉だけでは想像が付かないかも知れませんが、系の各要素の振動が「すべて同位相になる」状態を意味してます。 自由振動の場合も この状態になってるので「その意味では」自由振動イコール固有振動と言える、です。
 
 

 
 
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の運動方程式
  md2x/dt2+Rdx/dt+kx = ゼロ又は外部励振
は、
2次式だから「判別式」が登場して
   R^2-4mk < 0
のとき複素数解になりますよね、根は2つ、実数±虚数の形です。

  根 =-R/(2m) ± √{(R/(2m))^2-k/m }
    = -実部 ± √{(実部)^2-k/m }

判別式が負だから 時間解は振動の式 sinやcosになり、その周波数は√の中味
  ωn^2 = k/m-実部^2
ですよね。
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Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう?
わかりやすく教えてくれませんか。

あとその後に基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?
これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といいます。(音の場合は共鳴ともいいます。)

>基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?

 固有振動は一つとは限りません。たとえばギターの弦を振動させるとき、普通に弦をはじくときの振動以外に、弦の中央をさわりながら弦をはじくと、2倍の振動数で振動します。(「中央を押さえて」ではなく、「中央をさわりながら」で、振動しているときは全体が振動している状態。ギター奏法では「ハーモニクス」というらしい)

 固有振動のうち、振動数の一番小さい振動を「基本振動」といい、ギター弦で中央をさわりながらはじいたときのような振動を「2倍振動」といいます。

 なお、2倍だけでなく「3倍振動」「4倍振動」……もあります。いずれも固有振動です。

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

Q振動の対策

振動の問題です。
自分はある送風機メーカーの設計者です。
明日突如お客さんのところに行かなければならなくなりました。
用件は、当社の送風機をある筐体につけたときに振動するということらしく「一度見に来てくれ」ということになったものです。
が、自分は振動問題にはほとんど携わったことがないため、何とかお助けくださいというものです。

自分の乏しい知識から考えたのは次の程度です。
今回の現象の原因は、(1)加振源である送風機が異常振動を起こしている、(2)送風機は正常だが筐体が共振を起こしている のどちらかではないか。(1)の場合は製品(送風機)交換で解決すると思うが、(2)の場合どうするか?
本来、送風機が正常であれば当社の責任ではないが、何がしかのアドバイスをする必要はあるが、どんなアドバイスを・・?

そこで・・・

1.ひとつは「防振」かと思いますが、送風機と筐体の間に何でもいいからはさめばよいというものではありませんよね?ある程度理論的な話をする必要ありですが、自分にその知識がないため、素人にもわかるような解説を頂けるとありがたいです。

2.もうひとつは筐体の固有振動数を変化させるということかなと思いますが、これもまた知識不足。どうすれば固有振動数が変えられるのか、上げる方向がよいのか、下げる方向がよいのか、などなど、これもまた素人にもわかるような解説を頂けるとありがたいです。

3.自分が思いつくのは上記なのですが、その他にチェックすべきポイント、こういった問題に対応するときの王道など、何でも結構ですので情報いただけたら幸いです。

上記1,2,3で、何か測定をしないと話にならないのであれば、何を測るかもご教示頂きたいです。

ほとんど自分の努力なしに対応しようという非常にムシのいいお願いになりますが、困っております。
何卒よろしくお願い申し上げます。

振動の問題です。
自分はある送風機メーカーの設計者です。
明日突如お客さんのところに行かなければならなくなりました。
用件は、当社の送風機をある筐体につけたときに振動するということらしく「一度見に来てくれ」ということになったものです。
が、自分は振動問題にはほとんど携わったことがないため、何とかお助けくださいというものです。

自分の乏しい知識から考えたのは次の程度です。
今回の現象の原因は、(1)加振源である送風機が異常振動を起こしている、(2)送風機は正常だが筐体が共...続きを読む

Aベストアンサー

機械メーカーなら振動の知識がある人はいると思うのですが。。。そういう人について行ってもらうのがよいのではないでしょうか?

建築が専門で、機械の振動は専門でないので、多少見当違いの答えになるかもしれませんが、回答です。

(1)防振というのはいくつもの対策方法があります。共振点をずらすのもそのうちの1つですし、加振源の特性を変える方法(回転数の調整など)や減衰を増やしてやるのもあります。減衰付加方法としては粘性・粘弾性のダンパーや動吸器などの方法があります。使い分けはケースバイケースで、ある程度経験が必要です。詳細は防振関係の本を1度読んだ方がよいと思います(ここで書ききれるほどの内容量ではないです)。

(2)筐体自体の固有振動を変えるのではなく、筐体と設置床の間に物理モデルとしてのバネを挿入することにより、筐体を1自由度系の振動系として系全体の固有振動数を変えます。一般にバネとしては防振ゴムが用いられますが、共振周波数が低い場合にはコイルバネを用いることもあります。

(3)振動の原因が何かを把握することが大事です。
質問にもあるように機械自体に異常が出ていることもあります。送風機の場合回転系の軸がずれている、羽のバランスが崩れて回転中心と軸の位置が一致しないなどの可能性もあります。異常振動の場合はその原因を取り除くことの方が有効な対策です。

共振などに対する防振ゴムなどによる対策の場合、振動系の固有振動数を問題となっている振動の振動数の1/3程度まで低くなるように設定するのが有効な対策です。

測定に関してはFFTアナライザー、加速度計、アンプ等を用意しなければなりませんが、オリックスレンテックスのようなレンタル会社で借りることができますが、操作をするにはそれなりの知識が必要ですので、これは測定会社に依頼した方がよいと思います(FFTアナライザーはかなり高価です)。

それよりも測定をする前に、現状の下見をすることをお勧めします。異常振動をしていれば異常音などにより判断できることもあります。

また一般に機器を設置する際に取り付け業者は防振ゴムを利用することが多いので、既に防振ゴムが使用されている可能性も高いです。この場合新たに防振ゴムをつけても大きな効果が出ないと思います。

また単純に機械の設置の際に必要締め付け力を超過した締め付け力でボルト接合しゴムの性能を殺した状況で設置されたために、防振効果が現れず、振動が問題になったケースもありますので、防振ゴムの設置状況なども目視・聴感・触診などにより調べてから測定による調査を計画しても遅くないと思います。

機械メーカーなら振動の知識がある人はいると思うのですが。。。そういう人について行ってもらうのがよいのではないでしょうか?

建築が専門で、機械の振動は専門でないので、多少見当違いの答えになるかもしれませんが、回答です。

(1)防振というのはいくつもの対策方法があります。共振点をずらすのもそのうちの1つですし、加振源の特性を変える方法(回転数の調整など)や減衰を増やしてやるのもあります。減衰付加方法としては粘性・粘弾性のダンパーや動吸器などの方法があります。使い分けはケー...続きを読む

Q共振周波数とは・・・

 タイトルのままですが、共振周波数ってどういう意味なのでしょうか?共鳴周波数とか固有周波数というのと同じ使われ方がしているようですが、いまいち意味が分かりません。
 また音響工学や物理学などで意味も少し変わってくるようです。私は通信工学の文献を見てこの用語を知りました。もしこの用語の意味を知っている方や、良いサイトなどがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

 コイルやコンデンサを含む回路では、周波数によって回路のインピーダンス(抵抗)が変化します。そして、共振周波数においてその回路のインピーダンスは最小となります。つまり、流れる電流は最大となります。

 身の回りにはさまざまな周波数の電波が飛び交っています。その中から目的の周波数の信号を取り出すためには、回路の共振周波数をその周波数に合わせます。すると、目的の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが小さく流れる電流は大きくなりますが、他の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが大きいために電流があまり流れません。
 
 ラジオにはいろいろな放送局がありますが、音声が混ざることなく、選局したもののみを聴くことができるのは以上の仕組みがあるからです。

Qユニバーサル基板の切断方法

車のLEDルームランプを自作するための部品としてサンハヤトのICB-96と言う型のユニバーサル基板を購入しましたが、
どうやって切断するのか分からず基板の加工が全くできません。
材質は紙フェノールと言うものらしいんですが結構硬いです。はさみでは割れてしまい、カッターでは歯が立ちません。

どんな工具を使えば切断できますか?
自分なりに調べるとHOZANの基板カッターやサンハヤトのハンドカッターなどが出てきたんですが予算を大幅にオーバーして買えません。

http://www.sunhayato.co.jp/products/details.php?u=82&id=07002

Aベストアンサー

私はカッターナイフと金属定規と紙ヤスリを使っています。
 (1) ユニバーサル基板をカッティングマット(http://minkara.carview.co.jp/userid/202348/blog/3135001/)の上に置く。
    カッティングマットはカッターナイフで机を傷つけないようにするものなので、下地に傷がついてもいいのなら不要です。
 (2) アルミやステンレスでできた定規(直線部分があるなら定規でなくてもいい)の直線部分をユニバーサル基板の穴列と平行になるように置く。
 (3) 定規が動かないようにしっかり押さえながら、ユニバーサル基板の穴列の中心に沿ってカッターナイフで何度も傷をつける(怪我をしないように充分気をつけてください)。カッターナイフの傷は基板の端から端まで入れてください。
 (4) 傷の深さがユニバーサル基板の厚さの1/3程度にまで達したら、一方を万力に挟むか、あるいはラジオペンチを使って基板を割る。
 (5) そのままでは切断面が凹凸になっていて汚いので、穴列がなくなって滑らかになるまで、切断面を紙やすりで研磨する。
     このとき、平坦な面に紙ヤスリを置き、基板を紙ヤスリ面に垂直に立てた状態で研磨するといいです。
 (6) 同じ紙やすりで研磨面端を軽く面取りした後、水道水で基板についた研磨粉を洗い流し、乾いたタオルで水をふき取る。

私はカッターナイフと金属定規と紙ヤスリを使っています。
 (1) ユニバーサル基板をカッティングマット(http://minkara.carview.co.jp/userid/202348/blog/3135001/)の上に置く。
    カッティングマットはカッターナイフで机を傷つけないようにするものなので、下地に傷がついてもいいのなら不要です。
 (2) アルミやステンレスでできた定規(直線部分があるなら定規でなくてもいい)の直線部分をユニバーサル基板の穴列と平行になるように置く。
 (3) 定規が動かないようにしっかり押...続きを読む

Q固有振動数の整数分の一のスピードで振動を成長させるには

こんにちは、
お寺の鐘を指で鳴らす場合、指1本でうまくつくと小さく低い音で鳴り始めます。お寺の鐘の固有振動数は数百ヘルツくらいですが、この固有振動数の整数分の一のスピードでつけば振動が成長します。この辺りを式で表すと、下記HPの強制振動の式になると思われます。このIn[4]の式で
、βは減衰係数、Ωは強制力ですが、この辺りの変数に対して具体的にどのような数字、式を入れたら、振幅がどんどん増していくのでしょうか?但し、ある程度の時間経過後には、一定の振幅になると思います。




http://www.eng.toyo.ac.jp/~nwada/AppliedPhysicsMathVer6/AP_ForcedOscillation_No7/5ForcedOscillationVer6.html

Aベストアンサー

固有振動数に等しい外力がなければ、振動は成長しません。 その点に誤解はありませんか。 低調波関係にあっても、その正弦波には、固有振動数のエネルギは含まれていません。 細いパルスならば、高調波をずらっと含んでいるので、その一つが固有振動数に一致していれば、振動が成長します。

鐘の角周波数をω、パルス間隔角周波数をΩとし、Ω=ω/10としましょう。 パルスならば、外力はおおよそ
cos Ωt + cos 2Ωt + cos 3Ωt ・・・・ + cos 10Ωt + ・・・
のようになっているです。 10次まで重ねた図を添付します。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む


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