No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1-t^2)^2のtにsinxを代入すれば
(1-sin^2(x))^2
=(cos^2(x))^2
=cos^4(x)
となります。
ですがこれは5乗ではなく4乗ですね。何が問題なのかというと、もとの式はsinなのにtで単純に微分してしまったことです。
これを正しく補正するためには
d/dx(1/5(sin^5)x-2/3(sin^3)x+sinx+C)
=(dt/dx)d/dt(1/5t^5-2/3t^3+t+C)
と変換しましょう。(要は合成関数の微分です)
すると
dt/dx=cosx
が出てくるので5乗になります。
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