相対誤差の求め方についてなのですが、
(誤差)/(文献値)であるのか、
(誤差)/(測定値)であるのかがわかりません。
また、相対誤差は何%くらいまでが許容範囲なのでしょうか?

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A 回答 (2件)

どちらでもいいです。



私が行っていた大学では、教授によって違うので、使い分けてました。
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この回答へのお礼

私も教授に一度聞いてみたいと思います。
レポートを書いていたので、本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/29 06:49

こんばんは。



>>>(誤差)/(文献値)であるのか、(誤差)/(測定値)であるのかがわかりません。

通常は、
相対誤差 = 誤差 ÷ 測定値の平均値
です。

文献値で割るというのは、初耳ですが、
どうしても文献と比べたいのであれば、文献値(文献値の誤差という意味ではありません)でよろしいのではないでしょうか。


>>>また、相対誤差は何%くらいまでが許容範囲なのでしょうか?

それは全く恣意的なことですので、誰かが決めるしかありません。
工業製品でも、納入先や使用目的によって、出荷製品の特性ばらつきの許容範囲を別々に定めるというのは、よくあることです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

相対誤差の求め方が教科書と参考書で書いてあることが違い、迷っていたのですが、通常は誤差/測定値なのですね。
これから何度も使うことがありそうなので、とても助かります。
許容範囲を自分で決めるのは難しそうです...がやってみます。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/05/29 06:55

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ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
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データ数:60
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最低値:11.00
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標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
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標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
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であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Q誤差と相対誤差とは

π=3.141592653・・・ の近似が22/7だとしたときの
誤差と相対誤差を有効数字3ケタで表しなさいという問題の
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Aベストアンサー

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
x が a に近ければ、この近似も成り立つ。

|x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、
もしかしたらあるのかもしれない。
実務で多用される数学用語は、誤用が定着して
定義が揺らぐことがよくある。

質問の計算は、
誤差 = 22/7 - π ≒ +1.26 × 10^-3,
相対誤差 = {(22/7) - π}/π ≒ +4.02 × 10^-4.

ちなみに、
{(22/7) - π}/π = 0.00040249…
{(22/7) - π}/(22/7) = 0.00040233…
なので、
相対誤差を3桁で見るぶんには、両者に差はない。

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
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 (1)規格、等級、数値表記における明記しない場合の暗黙の公差、などの定量的な定義のために定めた誤差範囲(JIS1級、分析値の許容誤差など)

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計算過程を示します。
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  (70-90)^2=400
  (110-90)^2=400
  (90-90)^2=0
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  400+400+0=800
4)上記をデータ数で割る。この値を「分散」という。
  800÷3=267
5)分散の平方根を求める。これを「標準偏差」という
  √267=16
6)標準偏差を誤差とみなせば相対誤差は
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なお、最初に真値=100と書かれていますが、測定の問題では真値など分かるはずはありません。真値が分かっていたら測定の必要は無いわけです。結果的には、真値は平均値の近傍と考えます。

Q調査結果は、標準誤差率が何%までなら信頼できるデータといえるのでしょうか

統計に関して全くの素人なもので、お力をお貸しいただけると大変助かります。
現在、仕事でレポートを作成しており、政府統計調査のデータを根拠として示したいのですが、標本調査結果に添付されている「推定値の大きさ別標準誤差率」を見ると、同じ調査でもデータの大きさによって1%未満から30%以上の標本誤差率が存在します。
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一般的に、標準誤差率が何%までなら「信頼できる推定値」といえるのでしょうか(あるいは定義があるのでしょうか)。
ご教示よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

こんにちは。
補足をありがとうございました。

>>>>>
そもそもの疑問が、標準誤差率5%のA県の推定値と30%のB町の推定値から、「A県全体では○○業の工場の割合が35%だが、B町では60%で、25ポイント上回っている」などと結論づけてよいのだろうか?ということでした。
標準誤差率1%の全国結果とA県となら同じように比較してもある程度実態(母集団の平均値?)を反映した結果になると思うのですが、ただの感覚的なものなので、標準誤差率○%以下なら・・みたいな目安はあるのだろうか?と思った次第です。


なるほど。ご質問の趣旨がわかってきました。

それは、「有意差検定」と言います。
「有意差」というのは、文字通り、意味のある差という意味です。
2者(A,B)を比較して、
「AとBは、危険率○○%で、有意差がある。」
というような言い方をします。
「危険率」というのは、有意差検定の結論が間違いである確率のことです。
(注意!: 当然ながら危険率は、標準誤差のことではありません。勿論、標準誤差に関係はありますけれども。)


検定を行うに当たっては、どれだけの危険率を設定するかは、検定を行う人の自由です。
危険率を小さく設定すればするほど、信頼の置ける「厳しい検定」となり、その代わり、有意差なしという結論が出やすくなります。
どれだけの危険率で検定を行うかを最初に「決心」した上で、検定を行います。

http://www.blufi.co.jp/archives/24344389.html
http://www.shiga-med.ac.jp/~koyama/stat/test.html


ここから先は詳しくない(というか、昔やりましたが、ここ10年以上やったことがない)ので、この辺で筆を置かせていただきたいと思います。

こんにちは。
補足をありがとうございました。

>>>>>
そもそもの疑問が、標準誤差率5%のA県の推定値と30%のB町の推定値から、「A県全体では○○業の工場の割合が35%だが、B町では60%で、25ポイント上回っている」などと結論づけてよいのだろうか?ということでした。
標準誤差率1%の全国結果とA県となら同じように比較してもある程度実態(母集団の平均値?)を反映した結果になると思うのですが、ただの感覚的なものなので、標準誤差率○%以下なら・・みたいな目安はあるのだろうか?と思...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
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あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
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3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
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測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
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Qエクセルで手動より早く計算

おはようございます。

エクセルで、
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という計算を手動でいちいち式を入力しないで関数を使って楽に計算するにはどうすればよいのでしょうか?

上記の式を使って80回も計算しなくてはいけないので手動だと時間がかなりかかるので良い方法をおしえてください。お願いします!!

Aベストアンサー

*100%の意味がよくわかりませんが・・・

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例えば
=(A1-5)/5*100%

測定値が別のシートにある等、エクセルで参照できるなら、
もっと簡単に出来ると思いますが・・・
詳細不明に尽き、補足するか自分で解決して下さい。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
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Q誤差の範囲とは一体どういう意味でしょうか?

誤差の範囲とは一体どういう意味でしょうか?

Aベストアンサー

統計学から離れて、一般の国語の問題と考えれば、
「この程度の違いは許されるべきだ」
という意味です。


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