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まず、1、2番目の式が<(Δx)^2> = <(x-<x>)^2>ではありませんか?
<(x-<x>)^2> = <(x^2-2x<x>+<x>^2)>
で<x>は定数より
= <x^2>-2<x><x>+<x>^2
= <x^2>-<x>^2
となります。
参考になるのはこちらです。
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/quant …
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/uncertai …
ここでポイントになるのは<x>が定数なので積分の外に出せるということです。
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