No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>なぜ対象だといえたのでしょうか?
「対称」ですよ。
#2さんもこの質問にあっけに取られてみえますよ。
関数(積分を含む)の対称性の定義は何であったか、思い出して下さい。
f(-x)=f(x)であればx=0に対してf(x)は対称である。
ということではないでしょうか?
陰関数f(x,y)の場合なら
f(-x,y)=f(x,y)ならx=0に対してf(x,y)は対称である。
f(x,-y)=f(x,y)ならy=0に対してf(x,y)は対称である。
ということです。
領域Dの定義関数および被積分関数のいずれも
xを -xで置き換えても領域も、被積分関数も同じになる。
yを -yで置き換えても領域も、被積分関数も同じになる。
なのでx軸(y=0)、y軸(x=0)の両方に対して対称ということです。
つまり、積分領域の第2象限、第3象限、第4象限の領域の積分は、
第1象限の積分と等しいということになる。
したがって、全体の積分は、第一象限の領域の積分の4倍になる
というわけ。
数学の用語の定義をおろそかにしないで、他の用語の定義も
復習しておくようにして下さい。
No.4
- 回答日時:
#1、#3です。
>(x^2)*{sin(x^2+y^2)}の方なんですが;
xを -xと置いても関数は元の関数に等しい。
yを -yと置いても関数は元の関数に等しい。
ではないですか?
なので、この関数(陰関数)がx軸に対しても,y軸に対しても対称
です。
No.1
- 回答日時:
I=∬(x^2)*{sin(x^2+y^2)}dxdy
x=r*cos(t),y=r*sin(t)で置換積分すると
|=4∫[0,√π]{∫[0,π/2] (r^2)(cos(t))^2*sin(r^2)dt}rdr
=2{∫[0,√π](r^3)sin(r^2)dr}{∫[0,π/2] 2(cos(t))^2dt}
=2I1*I2
I1=∫[0,√π](r^3)sin(r^2)dr
=[(r^2)(-1/2)cos(r^2)][0,√π]+(1/2)∫[0,√π](2r)cos(r^2)dr
=(π/2)+∫[0,√π] r*cos(r^2)dr
=(π/2)+[(1/2)sin(r^2)][0,√π]
=π/2
I2=∫[0,π/2] 2(cos(t))^2dt=∫[0,π/2] {1+cos(2t)}dt
=[t+(1/2)sin(2t)] [0,π/2]=(π/2)
後はI1,I2を
I=2I1*I2
に代入するだけ。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/12/14 22:48
早速の回答ありがとうございます。積分の仕方はわかりました。領域についてお聞きしたいのですが、
|=4∫[0,√π]{∫[0,π/2] (r^2)(cos(t))^2*sin(r^2)dt}rdr
のときに対称性から4倍しているのだと思いますが、なぜ対象だといえたのでしょうか?
すみません;
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:38
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 広義積分 3 2022/12/07 12:29
- 数学 413(2)の最後から2行目から最後の行の 4∮みたいな積分って何したんですか? sin^5θなどの 2 2022/07/21 00:13
- 数学 二重積分 1 2023/01/28 19:51
- 数学 sinA+sinBは、A=(α+β),B=(α-β)と置き換えて sin(α+β)=sinαcosβ 2 2022/08/23 08:06
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 sin^2xを置換積分法を使用して積分したらどのようになりますか? 答えは1/2x-1/4sin2x 4 2022/07/24 22:11
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
重積分の問題を教えてください。
-
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
-
1/(sinx+cosx)の積分
-
重積分について
-
∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx
-
y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回...
-
cosπ/2やcos0ってどのように求...
-
回答者どもがなかなか答えられ...
-
数学の問題です。 写真の積分を...
-
複素数平面の問題
-
数学IIIの積分の問題がわかりま...
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
∮ [0→1] arctanx dx の定積分を...
-
数学の難問です。わかりません。
-
三角関数の合成です sinθ+√3cos...
-
sinθ・cosθの積分に付いて
-
複素数平面上での平行移動
-
数3の極限について教えてくださ...
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
複素数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
-
数3の極限について教えてくださ...
-
重積分について
-
cos π/8 の求め方
-
1/(sinx+cosx)の積分
-
y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回...
-
cosπ/2やcos0ってどのように求...
-
cosx<0(0≦x≦2π)の範囲を教えて...
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx
-
1/5+4cosxの0→2πまでの積分で、...
-
複素数のn乗根が解けません
-
重積分の変数変換後の積分範囲...
-
arccos0の値ってなぜπ/2なんで...
-
この1/2はどこからでてきました...
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
複素数の偏角
-
数学の証明問題です。
-
∮ [0→1] arctanx dx の定積分を...
-
重積分の問題を教えてください。
おすすめ情報