電気回路の各点電位の求め方についての質問です

電気回路で各点電位の求め方が、考えても分からないので、みなさん教えてください。

0.5Wオーディオアンプの電気回路の問題です。

電位V(A点)=(R1/(R1+R2))*V（∞点）
電位V(C点)=I4(R4+R5)
というところまでは分かったのですが（正しいという自信もないです）、
他の点、B,D,E,Fについて、電位をどのように表すのか考えても分かりません。また、C点に関しても、電流I4に抵抗と電圧だけで表さないといけないのですが、それも分かりません。

教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： inara1 回答日時： 2010/01/25 07:55

シミュレーション結果の図は数字が読めますか？私のPCでは読めません。

qucs は最近ダウンロードしました（qucsの質問があったので http://sanwa.okwave.jp/qa5597127.html ）。まだ使ったことないですが、少しいじってみます。この質問はこのまま開いておいてください。

No.8 回答者： inara1 回答日時： 2010/02/07 18:21

質問の回路はどこかで見た記憶があったので手持ちの書籍を探してみたら、この本（

http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/30/30481.htm）の p.96 にあるミニパワーアンプと全く同じですね（トランジスタは違いますが）。

No.6 回答者： inara1 回答日時： 2010/01/24 15:29

ANo5に間違いがありました

×（ hie は交流の電流増幅率）
○（ hfe は交流の電流増幅率）

回路シミュレーションの結果を添付します。Q1とQ2に2SC1815（hfe=200）、Q3に2SD2012（hfe=300）、Q4に2SB1375（hfe=150）を使い、R3の値を少し変えました。無信号時のQ3とQ4のコレクタ電流が10mA程度となるように、R4の値を調整しました。

無信号時のQ1コレクタ電流(ic1）とR3に流れる電流はほとんど一致していますが、大信号入力時は若干異なります（添付図左下の電流波形）。これは大信号入力時には、Vbe3+Vbe4 = VF の関係が崩れてくるためです。添付図の波形はほぼ最大出力時に相当します（これ以上の入力レベルでは波形が歪んでくる）。R3の値を大きくすると、VbとVdの電圧が全体に下がります（Vb-Vdはほぼ一定）。Vdの電圧がVaより下がるとQ1が飽和領域に入る（出力波形の下側がつぶれる）のでR3をあまり小さくできません。逆に、R3を大きくすると、VbとVdの電圧が全体に上がりますが、Vbが14V付近にまで上がるとR3に電流が流れなくなって、出力波形の上側がつぶれます。大信号入力時に出力波形の上下がつぶれないようにするためにR3を360Ωに変更しました。R3の最適値はQ1とQ2の特性で変わります（R=360Ωはhfe=200のときの値）。

負荷抵抗が8Ωのとき、Q3とQ4のコレクタ電流は最大500mA程度になります。Q3のコレクタ損失は最大1.5W、Q4のコレクタ損失は最大1.9Wになります(同じ値でないのは、無信号時のDC出力レベルが15Vの半分から少し上にあるためQ4のほうが発熱量が大きいため）。R3の消費電力は平均200mWくらいになるので1/2Wタイプを使ったほうがいいでしょう（他の抵抗は平均100mW未満）。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってすみません。
詳細な計算に、図を添付してくださって、しかもシミュレーションの結果まで添付してくださるなんて！
本当にありがとうございます。
（複数回の回答ありがとうございます）

この回路を使って、増幅度・位相差の周波数依存性を測定したのですが、理論的なものが分からずに、苦戦していたので、inara1さんの詳解が大変有益な参考になりました。

qucsという回路シミュレーションソフトを使って、自分でもこの回路をシミュレーションしようとしているのですが……実験結果ともinara1さんのシミュレーション結果とも一致しない、その原因が分からず、苦戦していますが、頑張っていきたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/01/24 23:42

No.5 回答者： inara1 回答日時： 2010/01/24 13:54

ANo3&4です。

交流利得の計算方法を紹介します。
この回路は出力段がエミッタフォロア（ベースが入力でエミッタが出力）なので、ここでの電圧利得は１です。つまり、出力電圧の変化はベース電圧の変化に等しくなるので、出力電圧の変化はB点の電圧変化になります。B点の電圧の変化は R3 に流れる電流の変化にR3をかけたものになります。ANo.4で書いたように、 R3 に流れる電流は、入力段（DF間）のトランジスタのコレクタ電流 ic1 にほぼ等しいので、入力電圧の変化 ΔVin に対する ic1の変化 Δic1 が分かれば、全体の電圧利得は Δic1*R3/ΔVin となります。

Δic1の計算方法を添付図に示します。交流解析では、カットオフ周波数を計算するときを除いて、カップリングコンデンサのインピーダンスは十分小さいとみなして、コンデンサが短絡しているとします。電源につながる抵抗は交流的にみれば、電源側がGNDにつながっているものとみなせます（交流電流を流しても電圧が変化しないという点で、電源もGNDも同じ）。したがって、入力段の交流等価回路は添付図のようになります。R1//R2 はR1とR2の並列抵抗の意味で、値は R1*R2/(R1+R2) になります。トランジスタの低周波交流等価回路は添付図のように、入力抵抗 hie と電流源 で表されます。 hie に流れる電流の hfe倍がこの電流源に流れます（ hie は交流の電流増幅率）。hie と hfe はコレクタ電流によって変わりますが、2SC1815の場合、データシート（http://akizukidenshi.com/download/2sc1815-y.pdf）の３ページ左上の「 ｈパラメータ-IC 」にあるように、Yランクの部品の場合、ic = 1mA のとき、hie = 800Ω、hfe = 200 程度になります。R6 = 22Ω、R3 = 330Ω のとき、電圧利得は 13.8倍（22.8dB）となります。回路シミュレータで全体の利得の周波数特性を出してみましたがそれに近い値が出ました。添付図の式の Vin や ic は、本来、ΔVin やΔic など、変化を表すΔをつけるべきですがΔを省略して書いてあります。

No.4 回答者： inara1 回答日時： 2010/01/23 22:32

ANo3の続きです。

添付図の上半分は、B-D間のトランジスタ回路を抜き出したものです。これはVbeマルチプライヤを呼ばれるもので、トランジスタのベース-エミッタ間電圧 Vbe2 より大きい立ち上がり電圧 VF を持つダイオードと等価になります。 VF は Vbe2 の 1+ β2*R4/(1+β2)/R5 倍になりますが、直流増幅率β2 が100以上なら、VF ～ 1+R4/R5 と近似できます。R4を可変抵抗とすれば、R4を変えることで、VF の値を変えることができます。R4 = 300Ωのとき、 VF ～ 2*Vbe2 となります。Rs はダイオードに直列に入った抵抗ですが、その値は R4/(1+β2) になります。β2 = 100、R4 = 300Ωのとき Rs = 3Ωになります。このように、B-D間のトランジスタ回路は、立ち上がり電圧 VF、直列抵抗 Rs のダイオードで置き換えることができます。こうすれば、パラメータが VF と Rs の２つで済むので、他の回路を解析するのが楽になります。

添付図の下半分は、B-D間のトランジスタ回路を等価ダイオードで置き換えたものです。各点の電圧と電流の関係式が10個あるので、これを10個の未知数（i3, i6, i7, ic3, ic4, Vb, Vd, Vg, Vh, Vi）について解くことは可能です（手計算は大変です）。数式処理ソフトではすべての未知数について解くことができましたが、添付図の解像度が悪いので、重要なパラメータについてだけ添付図に結果を示しました。最終段のエミッタ電流 i7 は非常に簡単な式になりました。 i7 の式の分子が 0以上でないと i7 は流れません。R4を変えることで、VF が変わりますが、R4を変えることで無信号時の i7 （バイアス電流）の値を調整できます。ic1 をある値に決めたとき、バイアス電流を何mAにするには、VF をいくらにすればいいのかが、この式から分かります。例えば、ic1 は前の回答で 15mA くらいだったので、R4 = 300Ωのとき（このとき VF = 2*Vbe = 1.38V、Rs = 3Ω）、Vbe3 = Vbe4 = 0.69V とすれば i7 = 43.7mA になります。

B点の電圧の式は多少複雑ですが（式が長いので次の行に折り返しています）、Vcc + の次の項は VF と Vbe3+Vbe4 がほぼ等しくて、 β3 と β4 の値がほぼ等しければ無視できます。その次の項は β3 と β4 が100以上なら R3*ic1 で近似できます。つまりその場合は、B点の電圧 Vb は、R3 に ic1 の電流が流れているとして、 Vb = Vcc - R3*ic1 となることが分かります。Vb が分かれば、Vb - Vbe3 が Vg、Vh が Vg - i7*R8 になるので（ i7 は上で計算しています）、Vb から出力電圧 Vh が求められます。通常、無信号時の Vh は電源電圧の半分程度になるようにしますが、この回路ではVh の値は 7.5V より少し高い電圧になっているようです。

以上は、無信号時の直流解析ですが、信号入力時のAC解析（利得と位相の周波数依存）はさらに複雑な式になります。回路シミュレータを使えば利得と位相の周波数依存は簡単に出ますが、シミュレーションするにはトランジスタの型番が必要になります。型番が分かれば（SPICEデータがあれば）シミュレーションできます。

No.3 回答者： inara1 回答日時： 2010/01/23 21:21

面白そうだったのでベース電流も考慮して計算してみました。

この回路全体で計算することも可能ですが、非常に複雑な式になってしまいます。入力段（D-F間の）のトランジスタと、それ以外の部分を分けて考えると計算が簡単になります。また、B-D間のトランジスタ回路もダイオードと等価になるので、それをダイオードで置き換えると数式がすっきりします。

D-F間のトランジスタのコレクタには電圧 Vd がかかっていて、この電圧が分からないため、解析が難しいように思えますが、トランジスタの性質を考えると、Vd -Vf 間の電圧が0.5V程度以上になっていれば、コレクタ電流はVd -Vf 間の電圧に依存しません。したがって、Vd -Vf 間の電圧が0.5V程度以上になっている場合は（普通はそうなっているはず）、コレクタより先の部分は無視して解析できます。他の部分を切り離して、D-F間のトランジスタ部分だけ抜き出したのが添付図です。これは簡単に計算できます。A点の電圧 Va は直流電流増幅率 β1 やベースエミッタ間電圧 Vbe1 の変動の影響を受けますが、R1/(1+β1)/(R6+R7) が小さいほど影響が少なくなります（1未満が望ましい）。

Vbe1 = 0.69V、β1=100 としたとき、この計算式では Va = 2.158V、Vf = 1.468V、ic1 = 14.98mA となります。回路シミュレータで β1=100 としてシミュレーションしてみると、 Va = 2.163V、Vf = 1.47V、ic1 = 14.98mA となりました（回路シミュレータは回路全体でやった結果です）。

他の回路の解析も、この部分を切り離して考えると楽になります。つまり、D点には電流源がつながっていて、 ic1 の電流をただ吸い込んでいるだけと考えればいいわけです。回答１つにつき、図を１つしか添付できないので、次の回答で他の回路の解析結果を説明します。なお、トランジスタが多くなると、手計算で連立方程式を解くのは大変になります。この回答では、式の導出には数式処理ソフトを使っています。

No.2 回答者： KEN_2 回答日時： 2010/01/23 16:48

ANo.1 です。

>この回路の増幅度は、B点とF点のインピーダンスを求めたら、求まるものなのでしょうか？　この回路で増幅に関係ありそうなのが、B,F点だと思うのですが…。
詳しい計算方法は殆んど忘れてしまいましたが、
A点とF点の電流増幅率（Trのhfe1）と、B点(R3)での電圧増幅率で求められます。
R6(22Ω）で電流帰還が掛かりますので、エミッタ接地の増幅度で計算します。
R7は直流の電流帰還での動作になりますが、330μFのコンデンサがありますので交流分（信号成分）には影響しません。
同様にB、D点も3.3μFがあるので、信号成分に影響しません。
R6とR3の比率が電圧増幅度に関係します。
　

No.1 回答者： KEN_2 回答日時： 2010/01/23 02:10

順に計算してみましょう。

計算するのはA点、F点、E点、が順に計算できます。
他の点を計算するにはVbeを0.6Vとする。仮定します。←仮定とする。
終段のTrのベースに流れるIbの電流は微少として無視する。←仮定とする。
F点が求まれば、R6、R7を流れる電流が決定されるので
B点を求めて、D点を計算します。
Ibの電流は接続されているTrのベース電流は無視する。←仮定とする。
（Trのhfeが規定されていないのと、I4で定義されているので・・・・）

◎まずA点は
>電位V(A点)=(R1/(R1+R2))*V（∞点）←？？
VA＝R2/(R1+R2)＊V∞
VA＝5.6K/(5.6K+24K）＊15V
VA=0.19＊15V　＝2.84
◎F点は、Vbe＝0.6Vであるので
VF＝VA-0.6V　＝2.24V
◎E点は、
VE＝R7/(R6+R7)＊VF
VE＝75/（22+75)＊2.24V
VE＝0.773＊2.24V　　＝1.73V
F点、E点の電圧が求まったので、Ｂ、Ｄ、Ｆ、Ｅ点の電流は同じであるので、
◎F点の電流は、
IF＝2.24V/(22+75)　＝0.023A
◎E点の電流は、
IE＝1.73V/75　＝0.023A　IFとIEは同じ電流である。
◎B点の電圧は、
VB＝15V-R3＊IF(orIEorIR3）
VB＝15V-330Ω＊0.023A
VB＝15V-7.59V　＝7.41V
◎C点の電圧は、
Ibが規定されているので、
>電位V(C点)=I4(R4+R5)　←？？
VC＝VB-I4＊R4
VC＝7.41V-470＊I4
◎D点の電圧は
C点は、D点の+0.6Vであるので、VD＝VC-0.6V(orVC＝VD+0.6V)

＊Ｃ、Ｄ点の電圧はR4のVRの値で終段のTrのアイドル電流の調整結果なので、
　I4として提示している。
　通常アンプはＢ級動作点で動作させるので、Ｂ-Ｄ間の電圧差は1.2V程度
　であるので、VCは約6.8V、VCは約6.2Vである。
＊片側+15V電源で動作させる場合のＢ、Ｄ点の電圧は電源電圧の1/2の7.5Vで
　動作するように設計します。
（少数以下3桁で四捨五入と、Vbe＝0.6V以外を使うと多少誤差が生じます）
　

この回答へのお礼

詳しく丁寧な解答をありがとうございます。
KEN_2さんの解答を見ながら、自分で計算を再びやると理解できたような気がします。

はじめから私の計算は間違ってたんでね…恥ずかしい。
順を追って各点を計算することになれなければいけませんね。頑張ります。

ところで、
この回路の増幅度は、B点とF点のインピーダンスを求めたら、求まるものなのでしょうか？　この回路で増幅に関係ありそうなのが、B,F点だと思うのですが…。

お礼日時：2010/01/23 15:33