質問投稿でgooポイントが当たるキャンペーン実施中!!>>

ある制御系の論文で集中定数系のモデル、分布定数系のモデルとかかれていたのですが集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。教えていただけないでしょうか。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

対象を「点」とみなせる(又は大きさを考慮しなくて良い)場合を集中定数系,


そうではない場合は分布定数系となります.

集中定数の場合は,時間に関する常微分方程式となりますが,
分布定数の場合は,位置も含んだ偏微分方程式となります.

分布系の代表的な工学問題として,弦の振動や,棒の熱伝導などがあります.

良い本として,
「集中・分布システムの安定論」(実教,国松・浜田共著)
がありますが,この本の分布システムを読み解くには,
かなり数学の基礎が出来ている必要があると思います.
(私はかなり苦労しています...)
    • good
    • 0

納得のいく答えが得られませんでしたか。



地球を例にとって見ましょう。太陽から地球を見ると1つの質点と見て差し支えありません。それを前提としてモデルを組めば集中定数系のモデルになります。

一方巡航ミサイルから見ると、地球は1つの質点ではなく多数の質点の集合と見ないと正確に誘導できません。このように沢山の定数が分布していてこれをそのまま扱うのが分布定数モデルです。

分布定数の一番ポピュラーな例は無線などで使う同軸ケーブルです。
これは集中定数回路としては全く扱えず分布定数回路で扱って初めて本当の挙動が認識できます。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q集中定数系、分布定数系とはなんですか?

ある制御系の論文で集中定数系のモデル、分布定数系のモデルとかかれていたのですが集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

集中定数系、分布定数系の意味がわからず困っています。
ですか。数学サイトなので数学的にという意味でしょうかね。

集中定数は名前のとおり定数があるということですから、
たとえば、(π/4)+(π/4)=(π/2)のように定数として、(π/4)が存在することですね。物理ですと抵抗があってその値などですね。
同じ答えでも、
(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)+(1-1/3+1/5-1/7+・・・・)
=(π/2)
のように総合和になるのが分布定数という考え方ですね。物理ではケーブルなんかは分布定数として扱いますね。
参考程度に

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qステップ応答法と限界感度法:(PID制御)

インターネットで調べましたがピンとくる説明に出会えませんでした。
それぞれどのような制御法なのでしょうか。
わかりやすい説明をしていただくと助かります。

Aベストアンサー

いずれも制御理論のオーソドックスな方法で解説など山のように出ています。
自分で納得できる説明は自分で探しましょう。
下記は一例です。


ステップ応答法
http://alk.fam.cx/tfunc_030.html

PID制御
http://ja.wikipedia.org/wiki/PID%E5%88%B6%E5%BE%A1

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q静温・全温について

静温と全温についてご存知の方おりましたら、感覚的に分かるよう、教えて頂けますでしょうか?


これまで調べた結果は以下の通りですが、理解しきれておりません。

(1) 静圧+動圧=全圧 >>全圧を温度で表したものが全温
 (静圧、動圧、全圧については感覚的に理解できます。)


(2) Cp*T0 = Cp*T + u/2
    ここでCp:比熱
       u : 流速
       T0 : 全温
       T : 静温
  (流速が関係しているが、温度と流速にどのような関係が・・・イメージ掴めません。。)


以上、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

エネルギー保存の関係です。流れの持つ運動エネルギーが熱エネルギーに全て変換された場合の温度が全温になります。

(2)式のCp*Tは流体の持つ熱エネルギーに対応し、u^2/2は流れの持つ運動エネルギーに対応します。流れをせき止めようとする、すなわち、流れの速度を落として運動エネルギーを減らすと、その分だけ熱エネルギーが増えます。つまり温度が上昇します。これを流れが止まるまで行った際の流体の温度がT0になります。

力学的エネルギー保存則で考えてもいいかも知れません。次の式

  gh0=gh+1/2*u^2

は、高さhで速度uを持つ物体が、どこまで上れるか(h0)を表しています。ここで、高さを温度と読み変えれば、静温と全温の関係になります。

Q表皮効果の原理について

表皮効果の原理について教えて下さい。

なぜ導体表面のみが高周波電流を流すことが出来て
導体内部では出来なくなるのでしょうか?
これは何が関係しているのでしょうか?

これって導体内部が穴だらけのすかすかの導線を使えば
高周波をうまく流すことが出来るということなのでしょうか?

Aベストアンサー

導体を電流が流れると磁界が生じます。電流が交流だと交流磁界が
生じますが、これは導線の中にも存在します。そして、交流磁界は
導線の中に起電力を生じますが、この起電力は電流の変化を妨げる
方向に生じます。

もっとはっきり言うと、自分が出した磁界で、自分自身(電流)が
流れにくくなるのです。(自己インダクタンスも参照してください)

導体の表面は磁束との交差が一番少ないので一番流れやすい場所なのです。
(導体の中心は導体全部が出した磁界とリンクしますが、表面はそれより
内側の磁束とはリンクしません)

導体内部がすかすかの導体を使うと、ムクよりよく流れるかというと
そうではありません。ただ、電流を流すのに寄与していない部分は
なくても良い、という考え方です。中心だって全然寄与していないわけ
ではないのですが、寄与率が低いので切り捨てられるのです。
(切り捨てた割には流れにくくならない)

むしろ、細い線を束ねたものがよく使われます。線どうしは絶縁して
あります。高周波は1本1本の表面を流れますが、多数あるので真ん中
の方でもちゃんと流れます。リッツ線と言いますが、これは近接効果
も関係しています。

表皮効果は高周波だけの現象ではありません。低周波では起きない
現象だと勘違いしている人もいるようなのでご注意ください。

たとえば、送電線は50Hzか60Hzを流しますが、この周波数での表皮
深さは約10mmです。なので、直径20mm以上の太い線を張るのは効率が
よくありません。

そこで、中心には電気を流す必要がないからスチールの丈夫なワイヤを
配置して、周囲をアルミや銅で覆うという構造の線が使われます。

表皮効果を完全に理解するのは結構大変ですよ。

導体を電流が流れると磁界が生じます。電流が交流だと交流磁界が
生じますが、これは導線の中にも存在します。そして、交流磁界は
導線の中に起電力を生じますが、この起電力は電流の変化を妨げる
方向に生じます。

もっとはっきり言うと、自分が出した磁界で、自分自身(電流)が
流れにくくなるのです。(自己インダクタンスも参照してください)

導体の表面は磁束との交差が一番少ないので一番流れやすい場所なのです。
(導体の中心は導体全部が出した磁界とリンクしますが、表面はそれより
内側...続きを読む

Q制御工学における不安定零点の定義

皆さんよろしくお願いいたします。

制御工学において、ボードの定理を勉強中です。
ボードの定理の前提となっている最小位相推移系の1つの条件として
不安定零点を持たない系(もう1つは安定極であること)があります。
不安定零点とは何でしょうか?

教科書では、伝達関数
    K(s-z1)(s-z2)・・・(s-zm)
G(s)=----------     ただし(m≦n)
    (s-p1)(s-p2)・・・(s-pn)
において、不安定零点とはRe(zm)<0と定義していますが、なぜでしょう。
不安定という形容詞が付いているくらいなので、その名の
由来及び定義または、それらを掲載しているURLなどをご存知の方、
いらっしゃいましたらご教示いただきたく、お願いいたします。

Aベストアンサー

不安定零点とは連続系では、「右半平面に存在する零点」です。
つまり、実部が正の零点です。こいつがあると、位相が最小位相にならない。
Gp1(s)=( s+1)/(s^2 + s + 1) と
Gp2(s)=(-s+1)/(s^2 + s + 1) は
ゲイン特性は同じだけど位相特性は違う。
(Gp2の位相はGp1よりも180°も遅れる)

で、このときのGp2の零点を不安定零点と呼ぶ。
この不安定零点の実部は正になっています。

実部が正の極は不安定極と呼ばれますので、
零点の場合も合わせて不安定零点と呼んで
いるのだと思います。
もっと言えば、
不安定零点を持つシステムの逆は
当然ながら不安定極を持ちます。
「逆システムを構成すると“不安定”な極となってしまう“零点”」
ということだと思われます。

なお、このシステムにステップ入力などを入れても
不安定な挙動は示しませんのでご注意ください。
(安定性を支配しているのは極なので)

制御屋さんから見ると、不安定零点があると
アンダーシュートしたり、逆システムを組んだときに
不安定になってしまうことの方が問題になっています。
とはいっても、いろんな対処法があります。

はっきり言って、リファ可能な「由来」については・・わかりません。
この不安定零点は制御をやっている人なら誰でも
知っていますが、由来というのは過去に聞いたこと
無いですね。
数学屋さんに聞いたほうがいいかも知れませんね。

(参考までに)
不安定零点についてある程度書かれた教科書としては、
Goodwin著のControl system design がいいと思われます。

不安定零点とは連続系では、「右半平面に存在する零点」です。
つまり、実部が正の零点です。こいつがあると、位相が最小位相にならない。
Gp1(s)=( s+1)/(s^2 + s + 1) と
Gp2(s)=(-s+1)/(s^2 + s + 1) は
ゲイン特性は同じだけど位相特性は違う。
(Gp2の位相はGp1よりも180°も遅れる)

で、このときのGp2の零点を不安定零点と呼ぶ。
この不安定零点の実部は正になっています。

実部が正の極は不安定極と呼ばれますので、
零点の場合も合わせて不安定零点と呼んで
いるのだと思います。
もっと...続きを読む

QP制御、PI制御、PID制御それぞれメリット、デメリットを教えてくれま

P制御、PI制御、PID制御それぞれメリット、デメリットを教えてくれませんか?
レポート課題で困っています。調べてみたが良くわかりませんでした。

Aベストアンサー

制御の基本は、P(比例)動作ですが、P動作だけでは通常オフセット(目標値との残留偏差)が生じます。このため、P動作のオフセットを無くすため、I(積分)動作を加え、設定値との偏差をなくすようにします。また、D動作を加えることにより、偏差を単時間に修正することができますが、積分時間を短く設定しすぎると、ハンチングが起きやすく、安定した制御が得られなくなります。D(微分)動作は、偏差の少ないうちに大きな修正動作を加え、制御結果が大きく変動するのを防ぐことができるます。ただし、微分時間を長く設定しすぎると、小さな変化に対しても、大きな出力が出てしまう為、ハンチングが生じ、制御性が安定しなくなります。

詳しくは、以下のURLを参照のこと。

参考URL:http://www.compoclub.com/products/knowledge/jidou_seigyo/jidou_seigyo4.html

Qエクセルのグラフの等高線の色を細かく設定するには

エクセルで圧力分布の等高線を描いているのですが,
圧力の分布の色を設定より細かくするにはどうやったら
いいのか教えてもらえませんか?

Aベストアンサー

ぜんぜん見当違いのことだったらごめんなさい。
Excelで3-D等高線グラフや等高線グラフを適当に作って、ためしてみました。で、たぶんそれぞれの系列の色を変えたいということですよね?だとしたら、凡例を一度クリックし、さらにその中で色を変えたい凡例マーカーをクリックします。で右クリック、凡例マーカーの書式設定画面の中からパターンタブで色を変更できます。
参考になったらうれしいです。


人気Q&Aランキング