![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ポイントは:
x≧0
かつ y=u-x≧0 ,
よってxの積分領域は[0,u] です。
これ以上書くと余計かもしれませんが,結果を計算したのでご参考ください。
別解は,逆フーリエ変換を用いるもので,指数分布の場合,zの積分領域を心配する必要がありません。
私はこれから日本で数理統計を学びたい準留学生です。一緒に頑張りましょう。
![「畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/2/830843_5497e4754e652/M.jpg)
どうもありがとうございました。
すごく丁寧に書いてくださり大変わかりやすかったです。
僕はまだ統計を学んで間もないですが、頑張っていきましょう!
No.3
- 回答日時:
いや, もちろん「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件を使うからこそ書いてるんだけど....
U = X+Y の密度関数は
∫f(x)g(u-x)dx (積分範囲は -∞~∞)
で計算できます. しかし, 実際にはこの全範囲で積分する必要はありません. なぜなら, 被積分関数 f(x)g(u-x) が 0 になる (従って除外できる) ところがあるからです.
もちろん x < 0 なら (f(x) = 0 より) 被積分関数は 0 になります. しかし, x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します. 最初に書いた条件を思い出してください.
ご丁寧にありがとうございました。
>>x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します
とはx=u-y≧ 0で0≦y≦uということですね。
どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
とりあえず「f1 とか f2 って何? そんなの, 質問文にはないよ」と突っ込んでおきますが, それはさておき:
「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか? そして, 「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
おっと, 元の文章もおかしいな. 「その和の密度関数U=X+Yを求めよ」ではなく「その和 U = X+Y の密度関数を求めよ」だな.
この回答への補足
失礼いたしました。
f1とはf()、f2とはg()のことです。
>「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか?
y=u-xをg(y)に入れました。
訂正です。
x,y≧0のとき
k(u)=∫f(x)g(u-x)dx
=a(a+1)e^(-(a+1)u)∫e^xdx(0~x~∞)
>「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
この条件は使っていません。。。どこかに使うのでしょうか。
元の文章の訂正も申し訳ありません。
至らない点ばかりで申し訳ありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 独立な確率変数X,Yの同時密度関数が ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるとい 2 2022/07/28 22:50
- 統計学 独立な確率変数X,Yの同時密度関数が ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるとい 1 2022/07/30 13:52
- 統計学 独立な確率変数X,Yの同時密度関数が ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるとい 3 2022/07/29 11:44
- 数学 ヒストスプライン平滑化をする際の節点の決め方ついて教えてください。 9 2022/08/08 16:17
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 統計学 確率変数XとYは独立で一様分布U(0,1)に従うとき、E(X+3)、E((X+Y)^2)、XとYの同 2 2022/07/29 00:25
- 統計学 確率変数XとYは独立で一様分布U(0,1)に従うとき、E(X+3)、E((X+Y)^2)、XとYの同 1 2022/07/28 22:34
- 数学 独立な確率変数 x,yの同時密度関数が Je^(-x^3-y^3-Kxy)で示さられている。定数 J 2 2022/07/31 23:01
- 統計学 統計学の連続確率変数 1 2022/07/15 21:03
- 数学 統計学の問題です。 2 2023/07/28 01:20
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
確率の問題です。
-
ある確率変数Xが、定数aからな...
-
確率密度関数の期待値の足し引...
-
±4σに入る確率について教えてく...
-
4人がじゃんけんしてあいこにな...
-
相関係数は重複すると確率が増...
-
標準偏差の1.5SD
-
確率過程とは
-
どう確率を出したらいいか教え...
-
相関係数についてくるP値とは何...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
±4σについて
-
なぜ正規分布の標準偏差は約6...
-
条件付き確率で、Pa(B)とP(A∩B)...
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
発生確率0と見なせるのは?
-
確率が重複する場合の計算方法
-
条件付き確率の問題について
-
同じ名前、生年月日の人同士が...
-
正規分布に関する問題です。回...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報