この証明は間違いですか・・・？

【問】
次の命題を証明せよ。
整数aについて、a^2が奇数ならばaは奇数である。

模試でこれを解いたのですが、不正解になりました。
模範解答は別の証明の仕方だったので、どこが間違っているのかわかりません。教えてください。

aが偶数であると仮定する。すると、aは自然数nを使って、
a=2nと表せる。
a^2=(2n)^2だから、
a^2=4a^2
a^2=2(2a^2)となり、a^2は奇数であると言うことに矛盾する。
よってa^2が奇数ならばaは奇数である。

と書いたのですが・・・

No.1 回答者： gamasan 回答日時： 2003/06/29 18:53

a^2=(2n)^2だから、

から　

a^2=4a^2

で　なんでｎが消えてるの？（笑）

この回答への補足

すいません、タイプミスです。

a^2=4n^2
a^2=2(2n^2)となり、a^2は奇数であると言うことに矛盾する。
よってa^2が奇数ならばaは奇数である。

補足日時：2003/06/29 18:55