電磁気学の問題です。

電磁気学の問題です。
この問題が解けなくて困ってます。解き方を教えてください。
[問]十分大きき2枚の導体板を距離d離して平行に置いた。導体板間は誘電率εの物質で満たされ、空間電荷が体積電荷密度ρで均一に分布している。導体Aは接地し、導体Bには外部電源から電位V0を与えた。導体板間の、導体Aからの距離x(0≦x≦d)の接点の電位を示せ。
[答](-ρ/2ε)x^2 + (V0/d + ρd/2ε)x　　　　　（画像は原本です。）

答えから逆算すると
∫dV=∫{(-ρ/ε)x + (V0/d)}dx
V(x)=(-ρ/2ε)x^2 + (V0/d)x + C(積分定数？)
V(0)=C=0→Cはxの関数か零→C(x)とおく
V(d)=(-ρ/2ε)d^2 + V0 + C(d)=V0
⇒C(d)=(ρ/2ε)d^2
∴C(x)=(ρd/2ε)x or (ρ/2ε)x^2
ここで(ρ/2ε)x^2だとするとV=(V0/d)xとなるので除外
除外理由は？(V0/d + ρd/2ε)xここはどうやって出すの？

のようなことを考えて堂々巡りです。
どなたか助けてくださいm(__)m

※添付画像が削除されました。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2010/05/29 14:49

その「逆算」は何をやっているのか分らないので、コメントのしようがありませんが、

Ｃは積分『定数』です。積分変数(今の場合はx)によらないから『定数』と呼ばれている事はご存知でしたか？

そもそもρ=0の時だったら計算できるのできるのですか？
できるのならどうやって計算するのか、ρ≠0だとどこの計算が変わってくるのか考えればいいかと。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分でも何をやっているか分からない
というか何をやっていいか分からないので
変な状態になっています。

回答についてですがxではなくρを変数にとると言うことでしょうか。

お礼日時：2010/05/29 15:50

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2010/05/30 01:30

いや、何を変数にするとかそんな話はしていません。

ρ=0という単純な場合から考えるのがいいよ、という事を言っているんです。

この回答へのお礼

長い間放置しており申し訳ありません。
ご返答ありがとうございます。
解く事が出来たので報告させていただきます。


O～xまでの空間電荷ρxが作る電界は-ρx/2ε
x～dまでの空間電荷ρ(d-x)が作る電界はρ(d-x)/2ε
よってx地点での空間電荷が作る電界は
E(x)=-ρx/2ε+ρ(d-x)/2ε=ρd/2ε-ρx/ε
これより電位は
V(x)=∫(0→x)E(x)dx =ρdx/2ε-ρx^2/2ε

これにV0を接続したのでV0がx地点に作る電位はリニアに変化するので
V0(x)=V0*(x/d)

求める電位Vはこれらの合計なので整理すると
V=V(x)+V0(x)=-(ρ/2ε)x^2+(V0/d+ρd/2ε)x


ちなみに解けなかった原因は2つあります
・電荷が作る電界をρx/2εでは無くρx/εで計算していたこと
・空間電荷はV0によって作られていたという勘違い
による物でした

お礼日時：2010/07/01 08:53