痔になりやすい生活習慣とは?

タイトルのまんまです。いっくら考えてもわかりません。しまいには積分できちゃった(間違えてたけど)しだいです。
教科書に書いてあることが、説明がまったくなくて、公式が乱暴に書いてあるだけなんです。
どうかよろしくおねがいします

A 回答 (4件)

Mathmaticaにやらせると、PolyLogという超越関数が出てきたので


やはり初等超越関数の範囲では書けないのでしょう。
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参考程度に


xtanx が積分不可能なことということですか。
tanx をテーラ展開すれば
tanx=x+x^3/3+x^5/5+・・・
だから
xtanx=x^2+x^5/3+x^6/5+・・・
これを積分すると、
∫xtanxdx=x^3/3+x^6/3*6+x^7/5*7+・・・
の形式になりますね。
右辺は無限級数ですが、0≦x<1の条件で収束しそうですね。だから0≦x<1 では積分可能かも。だけども
x>1:発散 x<0:不定 になりそうですね。全体としては積分は不可能ということでしょうか。
そんな感じでしょうかね。
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>積分可能ということは積分したらどうなるんですかね?



どうなると言われても・・・
∫x tanx dxなる新たな超越関数(初等はつかないことに注意)
が誕生するわけですが。
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え-と、積分不可能なはずはないので、


おそらく「原始関数が初等超越関数で書けない。」ことを
示して欲しいんですよね?

※初等超越関数
指数関数、三角関数、無理関数およびそれらの逆関数の有理式で書ける関数

これを示すだけなら、Mathematicaにやってもらえばいいでしょう。
しかし、証明となると・・・?参考になるかどうか分かりませんが、
以前、数セミにexp(-x^2)の原始関数が初等超越関数でないということの
証明が出てました。必要なら自分の本棚を調べてもう一度回答します。

あと、「公式」とは何ですか?
xtanxが積分不可能なことを示す公式なんてのがあるんでしょうか?

この回答への補足

積分可能ということは積分したらどうなるんですかね?

補足日時:2003/07/20 02:30
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およびそれらの逆関数、その組み合わせに限りません。yが
 An y^n + An-1 y^(n-1) + … + A0 = 0
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 cos(x)=ax
の解などもaの初等関数ということになってしまいます。
 不定積分が初等関数で表せるかどうかの判定にはリュービルの定理が重要な部分を占めています。しかしリュービルの定理自身はそのような判定を与えるものでありません。一般的な判定法はRischのアルゴリズムと呼ばれるもので、リュービルの結果はすでに昔の話です。数式処理に積分のアルゴリズムを組み込むことなどもRischの結果で初めて可能になったものであり、それに触れないのではきわめて不十分な回答と言わざるを得ないでしょう。Rischのアルゴリズムについては
 佐々木建昭:bit,12(5), p.738
や数式処理の専門書にあります。
 なお、
∫e^(-x^2)dx= x - x^3/3 + x^5/5・2! - x^7/7・3!+…
∫e^(-x^2)dx=-e^(-x^2)[1/2x - 1/2^2x^3 + 1・3/2^3x^5 -…]
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(実際には、絶対収束します。)
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2I=∫_{x=0~π}log (sinx) dx
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I=∫_{x=0~π/2}log (sin2t) dt
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 =∫_{x=0~π/2}log 2 dt+∫_{x=0~π/2}log (sint) dt+∫_{x=0~π/2}log (cost) dt
=π/2*log 2+2I
∴ I=ーπ/2*log 2
となります。ご参考までに。

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Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
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結論から言うと1000人必要です。


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二本目を検査するためには
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Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人

Q広義積分の可能/不可能の判定問題

次の式が広義積分可能かどうかを問う問題です。

(1)∫[-∞,+∞]sinx dx
(2)∫[0,+∞](sinx)/x dx
(3)∫[0,+∞]|sinx|/x dx


(1)番は、
∫[-a,+a]sinx dxの極限(a→+∞)を取れば0になりますが、
それ以前に[-a,+a]の極限として考えていいかどうか問題がありますし、
だからといって、[-b,+a]の極限(a,b→+∞)と考えてしまうとどうしようもありません。

ここでは詳細は書きませんが、(2)番以降も手がつけられなくて困っています。

どうか教えてください。お願いします。
もちろん1問だけでも結構です。

Aベストアンサー

(2)
 ∫[2nπ,(2n+1)π]sinx/x dx
  ≦(1/2nπ)∫[2nπ,(2n+1)π] sinx dx=1/nπ
 ∫[(2n+1)π,2(n+1)π]|sinx|/x dx
  ≦(1/2(n+1)π)∫[2(n+1)π,2(n+1)π] sinx dx
 =(1/(n+1)π)
よって
 |∫[2nπ,(2n+1)π]sinx/x dx|≦(1/n - 1/(n+1))/π
このように収束する級数で抑えられるので積分は存在します。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません

∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません

答えは

( 1/2 )*( (x/(x^2+1)) + tan-1(x) )

となるようですが、過程がまったくわかりません。
部分積分、置換積分、部分分数分解をためしてみましたが、できませんでした・・・。

見づらく申し訳ありません。画像を参照していただければと思います。
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

1/(x^2+1)^2 = (x^2+1)/(x^2+1)^2 - x^2/(x^2+1)^2
= 1/(x^2+1) - (1/2) x・(2x)/(x^2+1)^2
と分解しよう。

∫{ x・(2x)/(x^2+1)^2 }dx は、
∫{ (2x)/(x^2+1)^2 }dx が容易であることを用いて、
部分積分する。

∫{ 1/(x^2+1) }dx は、arctan の定義式だから、
知らなければどうしようもない。
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Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
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Q初等超越関数

exp(-x^2)の不定積分や、cos x = hx の解が初等関数で表わせないことが
 金子晃:数理系のための基礎と応用微分積分 II
  サイエンス社 (2001)
の第8章付録で証明されています。ところでこの中に

補題10:αが無理数の時、x^αは第2位の初等超越関数

というのがあるのですが、これはどうしてでしょうか。

Aベストアンサー

もちろんα=1のときは定義から第0位です。

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ということは、要するに第0級=多項式ですから。
しかし、今はαが無理数のときを
話題にしているので、第2位ですね?

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いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?
お分かりの方がいらっしゃいましたら、詳しく教えていただけるととてもありがたいです。

Aベストアンサー

>いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?

薬学1回生ということなので、これからいろいろ知識を獲得していかれることと思います。さて、直接的な答えにはなりませんが、参考URLの「電気陰性度と極性」のところは一読の価値があると思います。また、次のサイトも覗いてみてください。簡単な分子の双極子モーメントが与えられていたり、分子の形と双極子モーメントの関係などが載っています。
 http://www.keirinkan.com/
   ↓
  化学(2)
   ↓
 共有結合によって結びついた物質
以上、ご参考まで。

参考URL:http://www.shse.u-hyogo.ac.jp/kumagai/eac/chem/lec6-2.html