複素数の絶対値、偏角についての質問です
次の複素数の偏角、絶対値を求める問題についてなのですが、
両問ともに途中までしか分からず行き詰っている状態です。
考え方の回答よろしくお願いします。
(1){e^(2+3i)} / (1-i)
{e^(2+3i)} / (1-i) = a+bi とする。
{e^(2+3i)} = (1-i)(a+bi)
= (a + b) + i(b - a)
e^2(cos3 + isin3) = (a + b) + i(b - a)
a + b = e^2 * cos3
-a + b = e^2 * sin3
a = e^2{cos3 - sin3} / 2 ?
b = e^2{cos3 + sin3} / 2 ?
(2)sini + ie^(i+πi)
sini + ie^(i+πi) = sini + i(e^i)(e^πi)
= sini + i(e^i)(cosπ + isinπ)
= sini - i(e^i)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
{e^(2+3i)} / (1-i)
=(e^2)e^(3i)} /{√2e^(-iπ/4)}
={(e^2)/√2}e^{i(12+π)/4}
絶対値:{(e^2)/√2}
偏角:(12+π)/4 [rad]
(2)
sin(i) + ie^(i+πi)
={(e^(i^2)-e^(-i^2))/(2i)}-ie^i
=-(i/2){(1/e)-e}-i{cos(1)+i*sin(1)}
=sin(1)+i{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}
=a+bi
とおくと
絶対値:√(a^2+b^2)=√[sin^2(1)+{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}^2]≒1.05412049
偏角:tan^-1(b/a)=tan^-1[{((e^2)-1)/(2e)-cos(1)}/sin(1)]≒0.565686[rad]
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 次の複素数を極形式で表せ。偏角θの範囲は0≦θ<2πとする -4( cosπ/5+i sinπ/5) 6 2023/07/03 14:19
- 数学 複素数についての質問です。 1+iの主値を求める問題で回答が以下のようになっていました。 1+i = 5 2022/07/22 04:04
- 数学 数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています。 y=log[ 3 2022/05/24 14:07
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 数学の質問です。 cos∠BCD=−1/6とします。 「∠BCD=θと置いて、cosθ=-1/6」 2 2023/04/19 18:17
- 教えて!goo 昨日数学の三角関数に関する質問をここでしたら、ガイドライン違反と言われて運営に勝手に削除されました。 6 2022/10/20 13:01
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
フーリエ級数|cosx|
-
長方形窓の立体角投射率
-
cos(2/5)πの値は?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
数3です。 第n項が次の式で表さ...
-
cos 20°を代数的に求める
-
(2)の問題は、どうしてcos13/6π...
-
至急です!円に内接する四角形A...
-
面積分の計算
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
-
積分
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
【数字】 d(cosθ)というのと、d...
-
y=sinx+cos(2x)のグラフはsinx...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
方程式 √x=-1 の解
-
四角形の対角線の角度の求め方...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
複素数の問題について
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数
-
Σは二乗されないのですか?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos(2/5)πの値は?
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
不定積分です
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
おすすめ情報