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昇降演算子のブラケットの問題
以下の問題を解いたら、
ψ=D*exp(-cx^2/2)(c、Dは定数)となり、
下記画像の(5)式を使いませんでした。
どうやったら(5)式を使うのでしょうか。
どなたか教えていただけるとうれしいです。
--
質量m、角振動数ωの1次元調和振動子の
ハミルトニアンは(1)式で与えられる。
ここでp(^は省略します)は運動量演算子、
xは位置演算子であり、交換関係[x,p]=xp-px=ih/2πを満たす。
また、(2)、(3)で定義される2つの演算子を考える。
演算子N=a†aの固有値をnとし、
その規格化された固有状態を|n>とする。
すなわちN|n>=n|n>,<n|n>=1である。
次の2つの関係式が成り立つ。
a†|n>=√(n+1)|n+1>, a|n>=√n|n-1>
上記で定義された固有状態|n>の規格化された波動関数を
ψ_n(x)=<x|n>とする。
ここで、|x>は演算子x(^は省略します)の固有状態である。
基底状態|0>の満たす条件a|0>=0を用いて、
ψ_0(x)=<x|0>を求めよ。なお、(4)、(5)の関係式を用いてもよい。
![「昇降演算子のブラケットの問題」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/b/12282719_5497c53925eb5/M.jpg)
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