aは実数としてP(x)=x3+(a-1)x2-(a+2)x-6a+8とする。
x-3で割ったとき余りは20。
P(x)=0はaの値は関係なく
x=-2の解をもつ。
だから因数分解すると
P(x)=(x+2){x2+(a-3)x-3a+4}となる。
また、P(x)=0の解がすべての実数となるaの値の範囲は
a≦-7またはa≧1である。
ここまでは問題が解けたのですが、このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個となるようなaの値の求め方がわかりません。
どうか解説よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
3次方程式の解が2つ以上の実数解をもつことは 3つの実数解をもち、そのうちの2つが重解となることと必要十分です。
従って「異なる実数解の個数がちょうど2個となる」ためには、次のいずれかのケースが成立することになります。
(A) R(x)≡x^2+(a-3)x-3a+4=0 が異なる2実解をもち、そのうちの1つの解は x=-2 であるケース
D>0, R(-2)=0
∴(a<-7 または 1<a) かつ a=14/5
∴a=14/5
(B) R(x)=x^2+(a-3)x-3a+4=0 が重解をもち、その重解は x=-2 ではないケース
D=0, R(-2)≠0
∴(a=-7 または a=1) かつ a≠14/5
∴a=-7 または a=1
以上から、求める条件は a=-7,1,14/5 だということが分かります。
No.3
- 回答日時:
>また、P(x)=0の解がすべての実数となるaの値の範囲は
>a≦-7またはa≧1である。
この部分は、日本語の書き間違いですか?
P ( x ) = 0 の解がすべての実数となることは、あり得ませんよ。
指摘の方ありがとうございます。
正確には、
方程式P(x)=0の解がすべて実数となるようなaの値の範囲は、a≦-7またはa≧1である。
と書いてありました。
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