痔になりやすい生活習慣とは?

t^1/2のラプラス変換の像関数を求めてください。お願いします。

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1t」に関するQ&A: 1th anniversary ってあり??

A 回答 (3件)

結構面倒でしょう。



http://okawa-denshi.jp/blog/?th=2009060800
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2010/11/25 01:11

L[t^1/2] = (√π/2)・s^(-3/2)

この回答への補足

申し訳ございませんが、途中式を書いていただけないでしょうか?

補足日時:2010/11/01 01:59
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そんなに難しいとは思いませんが, なぜ求めなければならないのでしょうか?

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q単位法線ベクトルの問題なんですが。。。

曲面 4x^2y+z^3 = 4 上の点P(1, -1, 2)における単位法線ベクトルnを求めよ.

という問題です.

他の質問を見てf = (x,y,z) = 4x^2y+z^3-4
とするのはわかったのですがgradfがわからないです。。。

Aベストアンサー

未消化のgrad fを使わなくても以下のように出来ます。
いずれにしてもただ丸写しするのではなく教科書や講義ノートや参考書など
を復習して基礎的なことを勉強して、理解するだけの自助努力が大切です。

f(x,y,z)=4(x^2)y+z^3-4=0

全微分して
 8xydx+4(x^2)dy+3(z^2)dz=0

点P(1,-1,2)の座標を代入
 -8dx+4dy+12dz=0
 4(-2,1,3)・(dx,dy,dz)=0
法線ベクトル:±(-2,1,3)
 |(-2,1,3)|=√(4+1+9)=√14
単位法線ベクトルn=±(-2,1,3)/√14

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qフーリエ級数展開について

xsin(x)のフーリエ級数展開で困っています。


xsin(x)は偶関数なのでコサイン成分だけを考えます。
sin(x)cos(nx)は積和の公式で1/2*(sin(n+1)+sin(n-1))となります。
1/π∫{xsin(n+1)+xsin(n-1)dx}を部分積分を利用して解きます。

ここで、第二項目なのですが、整理すると(-1)^n/(1-n)になるんですよね。
第一項目と合わせると係数は2(-1)^n/(1-n^2)となりました。
ここで、n=1の時分母が0になってしまい、係数が無限になってしまいます。この扱いをどうすればいいか分かりません。

2(-1)^n/(1-n^2)はnが2以上の時として、n=1についてはまた別で計算すればいいんでしょうか?


フーリエ級数の問題は大体n=0とn=1以上で場合分けされており、n=0、n=1、n=2以上となっているのは見たことがありません。ですので、心配になったので質問しました。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

場合分けは必要があれば行うもので他の計算での要否は無関係。
もし問題がxsin(3x)のフーリエ級数展開だったらどう場合分けする?
xsin(x)ではn=1での場合分けが必要。
結果を見ると合ってるから多分書き間違いだと思うけど
積和の式で符号が違っているよね。

Qcos(wt)のフーリエ変換について

g(t)=cos(wt)
をフーリエ変換したいのですが、
F[{exp(jwt)+exp(-jwt)}/2]
=F[exp(jwt)]/2+F[exp(-jwt)]/2

まではわかったのですが、この後どう進めればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1,#2です。

A#2の補足の質問の回答

>=(1/2)δ(f0-f)+(1/2)δ(f0+f)
>で合ってますでしょうか?

間違いではないけど普通は
=(1/2)δ(f-f0)+(1/2)δ(f-f0)

なお、fは周波数を表す変数、f0は信号の周波数で定数
フーリエ積分で使うδ関数の定義ではδ(f)は偶関数で
δ(-f)=δ(f)です。

>∫[-∞,∞]exp(j2πft)=δ(f)
F(f)=δ(f)…(B) の時、
フーリエ逆変換の定義式から
f(t)=∫[-∞,∞]F(f)e^(j2πft)df
=∫[-∞,∞]δ(f)e^(j2πft)df
  =e^(j2π0t)=1 …(B)
このf(t)のフーリエ変換の定義式から
F(f)=∫[-∞,∞]f(t)e^(-j2πft)dt
=∫[-∞,∞] e^(-j2πft)dt ((B)を代入)
(A)からF(f)=δ(f)なので
 ∫[-∞,∞] e^(-j2πft)dt =δ(f)
この左辺でt=-t'と置換すると
 左辺=∫[-∞,∞] e^(j2πft')dt'=δ(-f)
が出てきます。
 この式で -f=f'と置換し、f',t'を改めてf,tと書くと
 左辺=∫[-∞,∞] e^(-j2πft)dt=δ(f)
が出てきます。
以上から
δ(f)=δ(-f)=∫[-∞,∞] e^(j2πft)dt
=∫[-∞,∞] e^(-j2πft)dt
という関係があることが分かります。

#1,#2です。

A#2の補足の質問の回答

>=(1/2)δ(f0-f)+(1/2)δ(f0+f)
>で合ってますでしょうか?

間違いではないけど普通は
=(1/2)δ(f-f0)+(1/2)δ(f-f0)

なお、fは周波数を表す変数、f0は信号の周波数で定数
フーリエ積分で使うδ関数の定義ではδ(f)は偶関数で
δ(-f)=δ(f)です。

>∫[-∞,∞]exp(j2πft)=δ(f)
F(f)=δ(f)…(B) の時、
フーリエ逆変換の定義式から
f(t)=∫[-∞,∞]F(f)e^(j2πft)df
=∫[-∞,∞]δ(f)e^(j2πft)df
  =e^(j2π0t)=1 …(B)
このf(t)のフーリエ変換の定義式から
F(f)=∫[-∞,∞...続きを読む

Qラプラス変換に関して

f(t) = te^at →(ラプラス変換) F(s) = 1/(s-a)^2

この計算の途中過程を教えてください。
 
e^-st をどのように使うかがよくわかりません

回答宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

e^(-st) の使い方って…
ラプラス変換の定義 L[ f(t) ] = ∫[0~∞] f(t) e^(-st) dt
を知らなければ、話にならない。
計算練習の前に、一通り本を読もう。

G(s) = L[ g(t) ] と置くとき、
L[ g(t) e^(at) ] = ∫[0~∞] g(t) e^(at) e^(-st) dt
= ∫[0~∞] g(t) e^((a-s)t) dt
= G(s-a).
これは基本公式。是非、導出込みで理解しておかなければ。

g(t) = t の場合に、問題の
F(s) = L[ f(t) ] = L[ t e^(at) ] になる。

G(s) = L[ t ] = ∫[0~∞] t e^(-st) dt
= (1/s^2) ∫[0~∞] u e^(-u) du ; u = st
= (1/s^2) { [-u e^(-u)]_(0~∞) - ∫[0~∞] -e^(-u) du } ; 部分積分
= (1/s^2) { (0 - 0) - [e^(-u)]_(0~∞) }
= 1/s^2
…は、計算せずに、ラプラス変換で引いてもいいが、

いづれにせよ、
F(s) = G(s-a) = 1/(s-a)^2.

e^(-st) の使い方って…
ラプラス変換の定義 L[ f(t) ] = ∫[0~∞] f(t) e^(-st) dt
を知らなければ、話にならない。
計算練習の前に、一通り本を読もう。

G(s) = L[ g(t) ] と置くとき、
L[ g(t) e^(at) ] = ∫[0~∞] g(t) e^(at) e^(-st) dt
= ∫[0~∞] g(t) e^((a-s)t) dt
= G(s-a).
これは基本公式。是非、導出込みで理解しておかなければ。

g(t) = t の場合に、問題の
F(s) = L[ f(t) ] = L[ t e^(at) ] になる。

G(s) = L[ t ] = ∫[0~∞] t e^(-st) dt
= (1/s^2) ∫[0~∞] u e^(-u) du ; u = st
= (1/s^2) {...続きを読む

Q大学院に合格かどうか微妙です。

内部進学で数学系の大学院を受けました。地方国公立大学です。例年、内部生はほぼ全員受かってるし余裕だと思ってましたが、今年は自分の専門分野だけ試験がやたらと難しくて、他の人は出来ているのに自分は最悪の出来でした。1次筆記と2次面接という試験日程で、それでもなんとか2次の面接までは行けたのですが、他の人は面接で簡単な事しか聞かれなかったのに、自分の時には、定理の確認など、本当に「数学が分かっているのか」について2問ほど問われました。緊張して1問できなかったんです・・。それで、全体として他の人が5分の面接が、自分は10分ほどの面接です。他大学から来た人は更に長かったようですが・・・。私のような状況ってかなり見込み無しなのでしょうか?テストの点数からすると、まずいぐらい悪いので、面接に呼ばれた中でも最下位レベルだと思いますが、面接でわざわざ低レベルな事を聞くなんて、なんだかコイツは合格にすべきか悩むところだといわれているような感じがして不安を煽られました。終わったことは気にしてもしょうがないのですが、この合否は人生に関わるので、いやでも気になります。他大学の院など受けてもいないので、ここを落ちるとどうしようも無くなるという悲壮感があります。情けない話ですが、本音を言うといてもたってもいられない気持ちなんです。内部だからって点数悪いとやはり容赦なく切り捨てられるのか、それとも多少は考慮してもらえたりするのか、など、色々と頭をよぎっています。何かもし、院試について情報があればぜひとも教えて下さい!!お願いします。

内部進学で数学系の大学院を受けました。地方国公立大学です。例年、内部生はほぼ全員受かってるし余裕だと思ってましたが、今年は自分の専門分野だけ試験がやたらと難しくて、他の人は出来ているのに自分は最悪の出来でした。1次筆記と2次面接という試験日程で、それでもなんとか2次の面接までは行けたのですが、他の人は面接で簡単な事しか聞かれなかったのに、自分の時には、定理の確認など、本当に「数学が分かっているのか」について2問ほど問われました。緊張して1問できなかったんです・・。それで、全体と...続きを読む

Aベストアンサー

私は外部から8月に東北大学大学院を受験しました。
私が志望する専攻分野(研究室)には内部生3名と私の計4名が受験しましたが、
結果合格したのは私を含め2名だけでした。
合格発表後、ご挨拶をしようと来年度からお世話になる教授のもとを訪れると、
「(落ちた)彼らにも下駄を履かせようと(点数を水増ししようと)思ったんだけど、いかんせん専門が50点以下ではねぇ・・・。うん、残念だけど!」
と、おっしゃっておりました。つまり、
教授は内部性に対しては若干あまめに採点する傾向があり、外部生よりは有利です。
しかしながら、昔から院試はどの教科も最低60点はないと厳しいといわれています。
特に専門科目の出来が悪いというのは大変致命傷だと思われます。

また院試の面接はほとんどの場合点数化されません(合否にあまり関係しません)が、
特に筆記の点数が悪い受験者に対しては有利に働く場合があります。
つまり筆記の点数が芳しくなかった受験者が自分をアピールできる場であり、
いわば『敗者復活戦』のようなものです。ですから、
院試受験者は最終日に面接がある場合、前日必死で試験の専門科目を復習するものです。
私もそうでしたよ・・・。面接時間はあまり関係ありません。

大変厳しいことを言うようですが、
大学院は定員に遠く満たない場合でも、点数の芳しくない受験者を平気で落としてきます。
2次募集、または他大大学院受験に向けて少しでも早く受験勉強に取り掛かって下さい。
でもまだ合否が出てないんですよね??だったら自分を信じて結果をお待ち下さい。
あなたが院試に向けて十分努力したと自負しているならば、良い結果が出るでしょう。
健闘をお祈りいたします。GOOD☆LUCK!!

私は外部から8月に東北大学大学院を受験しました。
私が志望する専攻分野(研究室)には内部生3名と私の計4名が受験しましたが、
結果合格したのは私を含め2名だけでした。
合格発表後、ご挨拶をしようと来年度からお世話になる教授のもとを訪れると、
「(落ちた)彼らにも下駄を履かせようと(点数を水増ししようと)思ったんだけど、いかんせん専門が50点以下ではねぇ・・・。うん、残念だけど!」
と、おっしゃっておりました。つまり、
教授は内部性に対しては若干あまめに採点する傾向があり、...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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