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平面上に原点Oから出る、異なる2本の半直線OX,OYをとり∠XOY<180°とする。
半直線OX上にOと異なる点A,半直線OY上にOと異なる点Bをとり,a=OA,b=OBとおく。
点Cが∠XOY上の二等分線上にあるとき、ベクトルc=OCはある実数tを用いて
c=t(a/|a|+b/|b|)
となることをあらわすという問題で
二等分線のため sは実数
c=s((|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)となり
c=t*|a||b|/(|a|+|b|)*(a/|a|+b/|b|)=t(a/|a|+b/|b|)
となるで証明完了と考えています。
よろしいのでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あ~…角の二等分線の定理とベクトルの内分点の公式を使ったんですね。
ちゃんとその辺りの説明を書きながらであればいいんじゃないでしょうか。
まあそちらから攻めるか
a/|a|やb/|b|は単位ベクトル(長さ1のベクトル)なので、それぞれea、ebとし、
OEa=ea、OEb=ebとすると、
(a/|a|+b/|b|)/2はEaEbの中点である。
OEa=OEbなのでOEaEbは二等辺三角形。
二等辺三角形の頂点から底辺の中点に下ろした線は頂角を二等分する、
って方面から攻めるか、といったところでしょうか。
最初に与えられた形がa/|a|なので二等辺三角形を使ってほしそうな気配はしますが、
あまり解答としても美しくならないので、
まあどっちでもいいと思います。
参考になれば幸いです。
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