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- 回答日時:
誤解のないように,位置ベクトルはxで表し,その大きさはrで表すものとします.
(1)
中心力F = x f(r)に対して,
∇×F = (∇×x)f(r) - x×{∇f(r)}
第1項∇×xは実際に成分計算すれば0であることがわかるし,
第2項は
x×{∇f(r)} = x×{(df/dr)x/r} = 0.
したがって,
∇×F = 0.
すなわち,Fは保存力である.
(2)
ωは定ベクトルなんですよね?
∇×F = ∇×(ω×x) = ω(∇・x) - (ω・∇)x = 3ω- ω = 2ω.
したがって,ωが0でない限り保存力ではない.
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