微分方程式の解法

こんにちは。微分方程式で分からない問題があります。

ｙ＝(dx/dy)x+4(dx/dy)^2

という問題がわからなくて困っています。

自分が微分方程式を解くときは完全にパターンで解いているのですがその中で(dx/dy)^2というものは見たことがありません。

右辺の二項目が「d^2y/dx^2」なら二階微分方程式に当てはめれば解けるのですが、「(dx/dy)^2」と「d^2y/dx^2」は違うものですよね？（まず、違うということが正しいのかが微妙です）では、この場合はどうやって解けばいいのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2011/06/15 18:56

>ｙ＝(dx/dy)x+4(dx/dy)^2

ｙ＝(dy/dx)x+4(dy/dx)^2

ではありませんか。

独立変数はxですかyですか。

この回答への補足

すみません、書き間違えです。
ｙ＝(dy/dx)x+4(dy/dx)^2が正しいです。

補足日時：2011/06/17 22:05

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/15 21:19

dx/dyがdy/dxの書き間違いだという前提でお答えします。

(dy/dx)^2とは、yをxで微分したものを2乗したものです。
たとえばy=x^2+xとすると
dy/dx=2x+1
(dy/dx)^2=(2x+1)^2=4x^2+4x+1
ということです。

y=(dy/dx)x+4(dy/dx)^2
この微分方程式は両辺をxで微分してみると良いでしょう。

この回答へのお礼

すみません。おっしゃる通り、書き間違えです。

なるほど！二階微分とは違うのですね。
xで両辺を微分すればいいのですね。確かにdy/dxをある変数としたら一階微分方程式の形に持っていけそうです。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/06/17 23:23