線形計画法の解き方について

情報処理の試験勉強をしているのですが、線形計画の問題が解けなくて困っています。
どなたか教えていただけないでしょうか。

問題は以下のとおりです。

部品A～Ｃを使用して、製品Ｘ、Ｙを生産している。　表は、各製品を1個生産するために必要な部品数、各製品の１個当たりの販売利益、各部品の１日に使用可能な最大部品数を示している。
1日の販売利益を最大にするように、製品Ｘ、Ｙを生産し、すべて販売したときの販売利益は何円か。

　　　　　　　　　　　製品Ｘ　　　　製品Ｙ　　　1日に使用可能な最大部品数
　　部品A　　　　　　２個　　　　　４個　　　　　　２６０個
　　部品B　　　　　　３個　　　　　３個　　　　　　２１０個
　　部品C　　　　　　２個　　　　　１個　　　　　　１１０個
１個あたりの　　３０００円　　　２０００円
販売利益

ア　１５００００
イ　１６５０００(正解)
ウ　１８００００
エ　１９００００

部品の種類が２つの場合の問題は製品Ｘ、Ｙの数を求めることが出来るのですが、部品の種類が３つになるとどうやったらいいのかわかりません。
テキストなどを見てもグラフを書いて解くやりかたしか書いてなかったのですが、部品が２種類のときはグラフを書かずに式だけで解いていました。
やはり、グラフを書かないと解くことが出来ないのでしょうか？

どうか、よろしくおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/07/23 19:07

こんばんわ。

＞やはり、グラフを書かないと解くことが出来ないのでしょうか？
そうですね。グラフを描かないと解くことができません。

満たすべき式（部品に関する式）が 2つだけであっても、
グラフを用いないと間違う可能性があると思います。
グラフを描くときにポイントとなるのは、次の 2つだと思います。
・グラフの傾き
・グラフの交点（x軸、y軸との交点も含めて）


いまの問題であれば、部品に関する 3つの不等式が重なる図形が複雑になっています。
そして、囲まれた図形にある (x, y)の組が、実現可能な部品の組合せを表しています。
（逆をいえば、領域内にない点の数では生産ができない）

あとは、B＝ 3000x+ 2000yのグラフが、この領域を通るようにしながら、
Bが一番大きくなるところを探します。
y＝ -3x/2+ B/2000と変形できるので、y切片が一番大きくなるところを探します。

この回答へのお礼

非常に丁寧な回答ありがとうございます。

やはりグラフを描くんですね。
問題用紙の余白にグラフを正確に描くのが苦手なので、
式だけで解くことが出来るのではないかと質問しました。

正解は　イの１６５０００　ではなくて、ウの１８００００　ですね。

お礼日時：2011/07/25 14:17