No.2ベストアンサー
- 回答日時:
錐の底面積をS,高さをhとおきます。
このとき簡単のために、高さは錐の頂上からの高さとしましょう。錐を輪切りにしたときの面積sは輪切りの位置の高さxの二乗に比例します。なぜならその半径が高さに比例するからです。
s(x) = aπ*x^2
また s(h) = S なので
s(x) = {S/(h^2)}*x^2
となります。
ここで、高さxから高さx+dxまでの面積s(x),高さdxの柱の体積は
s(x) dx
と表すことが出来ます。
これを高さ0からhまでそれぞれ合計する(積分する)と錐の体積Vになります
V = ∫(0→h) s(x) dx
= ∫(0→h) {S/(h^2)}*x^2 dx
= S/(h^2)∫(0→h) x^2dx
= S/(h^2) [1/3 x^3](0→h)
= {S/(h^2)}*(1/3 *h^3)
= (1/3)*Sh
No.3
- 回答日時:
高校2,3年で習う範囲なので、
かなり高度です。
何をするかというと、「積分」です。
どんなものが積分なのかというと、
たとえば、yとxのグラフで、面積を
求めるようなときに使います。
例をあげると、
y=x^2のxが0から1の間で、x軸とこのグラフの
間の面積を求めたいとき、三角形の公式とか
普通の方法では求められません。
そこで、このグラフの値をxについて非常に細かく
区切り、その区切った区間の距離とグラフの値を掛け、
その区間の長方形の面積を出し、それぞれを
足し合わせていくという方法で求めます。
これが、積分計算の一例です。
ただ、足し合わせていくといっても、何回も
足していかなければいけないものではなく、
単純な方法で計算できます。
こいつの原理を応用して、錐を高さ方向に細かく
輪切りにして、その面積を全て足し合わせていくという
方法をとると、公式のような体積が求められます。
詳しい方法は参考URLのNo.229に載ってます。
難しいですが…
参考URL:http://www.junko-k.com/collo/collo29.htm
この回答へのお礼
お礼日時:2003/12/05 12:42
高校2.3年レベルなんですね。
微分積分を習っていないのにやはり理解は難しかったです。
頑張って理解してみたいと思います。ありがとうございました
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 問題の答えがわかりません 1 2022/07/15 18:18
- 数学 数学 三角比の単元で四角錐の表面積を求める問題 赤線の部分、なぜ4で括り出しをしているのでしょうか? 2 2023/03/02 18:09
- 数学 数学 三角比の単元で四角錐の表面積を求める問題 赤線の部分、このような問題で括り出しをしているのは稀 2 2023/02/13 21:44
- 数学 解き方をくわしく教えてください 8 2022/10/14 23:57
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 中学校 円錐の側面積の公式って学校でならいますか? 7 2022/06/13 23:45
- 数学 数学 立体の母線について 母線は「円錐・円柱・角柱」などにありますが 「角柱」や「球」「正八面体や正 3 2023/01/20 17:57
- 数学 円錐の体積は、円柱の体積の3分の1って どうやって証明できますか? 6 2023/03/08 16:02
- 物理学 材料力学の問題です。2問あります。 解き方を教えていただきたいです。 (1)長さl,底面の半径をrの 1 2022/06/09 23:54
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の座標で平行な2つの直線...
-
数学を教えてください!
-
三点A(-1.1) B(2.0) C(3.5)を頂...
-
表面積問題
-
たて40cm、横25cm、高さ30cmの...
-
三角錐と円錐
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
高2進研模試の範囲
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
分極の大きさPの求め方
-
2次方程式についての問題です
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
(2)の回答が「n≧2のとき、」か...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報