No.1ベストアンサー
- 回答日時:
考え方は二つ
[1] 運動学的には、等加速度の場合
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0 t + (1/2)a t^2
最初の式から
t = (v(t)-v0)/a
t^2 = (v(t)-v0)^2/a^2 = (v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2)/a^2
これを2番目の式に代入すれば
x(t)-x0 = v0 ( v(t) - v0 ) /a + (1/2) a (v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2)/a^2
= [2 v0 v(t) - 2 v0^2 + v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2] /2a
= [ v(t)^2 - v0^2 ] /2a
x(t)-x0は移動距離でこれをxとおき直せば
v(t)^2 - v0^2 = 2ax
が等加速度の場合、必ず成り立つ。
「2] 力学の立場で、エネルギー、仕事を考えれば、
運動方程式 ma = F
運動エネルギーの定義は(1/2) m v^2
一定の力Fを受けてxだけの距離を移動したときの仕事はFx = max
これにより速度がv0からv(t)になったとすると、その間の運動エネルギーの差は
(1/2)mv(t)^2 - (1/2) m v0^2
定義から、運動エネルギーの差はその間の仕事に等しいので
(1/2)mv(t)^2 - (1/2) m v0^2 = max
これを整理して
v(t)^2 - v0^2 = 2ax
したがって、力が一定(これは加速度一定を意味する)ならばこの関係がいつでも成り立つ。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/01/09 11:54
早い回答ありがとうございます。
そして、長文ありがとうございます。
なるほど!
式を変形させて、代入したものだったんですね☆
非常にわかりやすかったです。
ありがとうございました!!
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