4つの自然数ABCDが次の条件を満たしている。
BはAより2大きい。
CはBの2倍より1小さい。
DはC の2乗である。
4つの数の合計は98である。
BとCの和を求めなさい。
私は下のように解こうとしましたが行きづまりました。
解き方は合っているのでしょうか。
もし合っているのであれば、どう解いたらよいか教えてください。
間違えていれば、正しい解き方を教えてください。
答えは14です。
私の解き方。。。
B+C=98-A-D
=98-A-(2A+3)²
=‐4A²‐13A+89
↑この解き方がわからなくなりました。
よろしくお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
左辺の計算を忘れてしまっていますね。
左辺 B+Cは、0ではありませんよ。
B=A+2、C=2B-1=2(A+2)-1=2A+3 なので、
左辺 B+C=A+2+2A+3=3A+5 です。
あなたが途中まで計算した右辺 -4A^2-13A+89と合わせて、
3A+5=-4A^2-13A+89 となります。
整理すると、
4A^2+16A-84=0
両辺を4で割って、
A^2+4A-21=0
因数分解して、
(A+7)(A-3)=0
A=3, -7
Aは自然数なので、A=3
B=A+2=5、C=2A+3=9 なので、B+C=14 となります。
なるほどですね。
B+Cが出た時点で、=-4A^2-13A+89 を解けばAが出てきて、その-4A^2-13A+89にAをあてはめてB+Cをそのまま答えが出てくると思い込んでいました。
B+CにもAをあてはめねばならないということですね。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
単純に4元方程式だと思って解いてもそんなに面倒ではないですね。
B=A+2
C=2B-1
D=C^2
A+B+C+D=98
A+B+C+C^2=98
B-2+B+C+C^2=98
2B+C+C^2=100
C+1+C+C^2=100
C^2+2C-99=0
(C-9)(C+11)=0
C>0より
C=9
B=5
よって、
B+C=14
参考、A=3、D=81
3+5+9+81=98
なるほど、この解き方は明快ですね!よくわかりました。
ありがとうございます。
今回は、私の解き方について質問させていただいておりましたので、2番目の方にベストアンサーをつけさせていただいたのですが、別解として大変参考になりました。
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