砂糖水の砂糖分子の拡散は厳密な意味でも不可逆ですか

砂糖（1Kg）と水10Lを、大型ビーカーに入れ長時間放置していれば、
エルゴード仮設？やエントロピー増大？拡散？などの法則（どれかよく分かりませんが）で、均等な砂糖水になると思います。また、常に常温であれば砂糖の分子は常に動き回っていると思います。
そう考えると、何度も（天文学的な回数）小さじ(15cc)で繰り返しすくい取っては砂糖の分子をチェック、その後戻す。
これを繰り返していれば、たまたま、砂糖の分子を一切含まれていない状態はあり得ますか？

また、天文学的な時間が用意できる場合、たまたま、砂糖の分子が一カ所に集まり、氷砂糖1Kgが沈殿することはありますか？

確率で考えていると、こういった状況が起こる確率は0％にはならない気がしますが、実際はどうなのでしょうか？


※思考実験のため、様々な状態は理想的であると仮定します。

No.3 ベストアンサー 回答者： valenciano 回答日時： 2012/03/09 21:55

統計的に解くのなら、確率論で簡単に解けます。

砂糖分子も、水分子も簡単のためすべてボールと考えて見ます。
水10ｋｇに水分子は、10000/18*6.02*10^23個
砂糖1ｋｇに砂糖分子は、1000/342*6.02*10^23個
小さじいっぱいの砂糖分子は、5/342*6.02*10^23個（こさじいっぱいが5ｇとして）
あとは、確率の問題です。数学でやった、簡単な確率問題に帰着されます。
白がm個、黒がn-m個入った碁石の袋の中から、i個取り出したときに、すべて白であるという確率の求め方です。
mPi/nPiを求めればよく、
mは1000/342*6.02*10^23、nは10000/18*6.02*10^23+1000/342*6.02*10^23、iは5/342*6.02*10^23
計算は、やってみてください。当然天文学的な数字になります。
また、砂糖１kgになるためには、iに1000/342*6.02*10^23を入れればよいと思います。

あくまで、確率だけの問題ですが。

実際には、砂糖が水に溶けるというのは、砂糖が水和するということになります。
すなわち、砂糖同士の親和性よりも間に水を介して水和したほうが「熱力学的」に有利になるため、
砂糖が溶解することになります。
砂糖分子の水和エネルギーがどれぐらいかは、調べてみたらわかるかと思います。
実際には、砂糖分子の隣の水分子をすべて取り除くためには、多くのエネルギーが必要となるはずです。
なので、上記の純粋なボールで考えたものよりも、はるかに確率は低くなります。

No.2 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/03/07 10:23

　もし、トピック的な話から踏み込んで、具体的なことを知りたい、いろいろなケースを考えたい、そういった段階になりますと、数学と共に物理学等の理学を勉強するしかありません。

　統計力学だけ勉強できるかというと、それは無理です。
　数学が必要なことはもちろんですけど、熱力学も知らねばなりません。
　その全ての前提になるニュートン力学も必要です。物理学の基礎のもう一つである電磁気学も必要でしょう。化学も勉強しなければなりません。
　物理学のためにも化学のためにも、場合によっては量子力学も必要になるでしょう（化学も量子力学を使います）。そういうミクロレベルの考察になることもあります。

　生物にまで適用しようとなると、そちらも勉強した上、生死という未知のことについて仮説を立てての検証になります。

　熱力学の時間を巻き戻す現象、どれについても、「宇宙一杯を使って1億年の実験をしてもないくらい」で済ますか、腰を据え直して数年かけて勉強して、考察して、理解する努力を取るか。どちらかになります。

No.1 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/03/06 19:26

　熱力学でいうと、「あり得ない」ということになります。

　しかし、その熱力学を含めて突き詰めて見たとも言える統計力学では「あり得る」となります。

　熱力学で時間の進行と共に進むだけで不可逆とされている過程も、統計力学では、時間を反転したようなことになり得るとしています。

　水に均一に解けていた砂糖が、部分的に濃度0になり得るし、元の解けていない状態の砂糖にまで戻る可能性はあります。

　ただし、統計力学では「確かにそうなる確率は0ではないけど、宇宙一杯に実験装置を並べて1億年試み続けても、1回もそうならくらい低い確率」といった感じになっています。

　言葉を変えれば、熱力学は絶対の法則ではないと言いつつ、恐ろしいくらい高い確率で成り立つこと保証したのが統計力学でもあります。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

また、あり得る（0ではない）との回答ありがとうございます。
もしよろしければ、その低いとはいえ、0ではない根拠や計算方法を教えて頂ければ幸いです。

また、話を飛躍させて、例えば、100％タラを使った、かまぼこを海水に浸けて、ずーっと（天文学的な日数）眺めていれば、いつかは、たまたま、分子が動いて、ピチピチの魚に戻ることもあり得ますかね？

お礼日時：2012/03/06 23:30