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トルク定数Kt[N・m/A]と誘起電圧Ke[V・s/rad]は同じと簡単に記載されていますが、
同じとなる詳細な説明が書籍等でもなかなか見つかりません。
単位系含め詳細な説明を頂けないでしょうか。

A 回答 (2件)

モータ巻き線(1ターンの)に加わる磁束密度をB(T(テスラ))、電流をI(A)、巻き線の


有効長をL(m)とすると、巻き線に発生する力F(N)はフレミングの左手の法則から、

 F = B*L*I     (1)

で表されます。巻き線に発生するトルクT(Nm)は巻き線の半径をR(m)とすると、

 T = 2*R*F = 2*R*B*L*I  (2)

で与えられます。ここで巻き線の巻き数(ターン数)がNならば、式(2)のトルクT(Nm)
は、

 T = 2*N*R*B*L*I   (3)

で表されます。
ここで、モータの電機子は通常3極以上の構成になってますので、電機子電流Ia(A)は
巻き線を2つの流れに分流されます。したがって式(3)は

 T = 2*N*R*B*L*I = 2*N*R*B*L*(Ia/2)    (4)

ここで巻き線部の磁束密度Bが一定の場合、磁束φは巻き線が形成する円筒
の側面積の1/2に磁束密度を掛けた値になりますので、磁束φは

 φ = π*R*L*B    (5)

で与えられます。式(5)を使って式(4)を書き換えて、

 T = (N/π)*φ*Ia    (6)

と書き換えられます。
ここで

 Kt = (N/π)*φ   (7)

とおいて、式(6)を書き直すと、

 T = Kt*Ia   (8)

という、トルクTは電機子電流Iaに比例するという関係式が導かれます。

 次に、モータが回転した場合に発生する逆起電力を計算してみます。
まず、モータ巻き線(1ターンの)に加わる磁束密度をB(T(テスラ))、その磁界中を横切る
巻き線の速度をv(m/s)、巻き線の有効長をL(m)とするとフレミングの右手の法則に
より巻き線に発生する起電力e(V)は、

 e = v*B*L    (9)

で与えられます。ここでモータの回転速度をω(rad/s)、とすると巻き線の速度v(m/s)


 v = ω*R  (10)

で与えられますので、式(10)を式(9)に代入して、

 e = ω*R*B*L  (11)

と書き換えられます。ここで巻き線のターン数がNなら、磁界中にある電線の数は2N本に
なります。また、ブラシが整流子片と接触する位置で巻き線は2分され、それらが並列に
接続されますので実質的な電線の数は2N/2=N本になります。
したがって、巻き線の発生電圧eは

 e = ω*R*B*L*N  (12)

で表されます。ここで式(5)を使って式(12)は、

 e = (φ*N/π)*ω    (13)

と書き直されます。ここでKeを

 Ke = (N/π)*φ     (14)

と置いて式(13)は

 e = Ke*ω     (15)

と表されます。式(15)はモータの逆起電力eはモータ回転数ωに比例するという関係式になります。

結論としてトルク定数Kt[N・m/A]と誘起電圧Ke[V・s/rad]はそれぞれ、式(7)と式(14)から
以下のように表され、同じものだということが分かります。

  
 Kt = (N/π)*φ   (7)

 Ke = (N/π)*φ     (14)
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詳細と言えるかどうかは質問者側の判断になるが・・・、



以下のURLなど確認してみられては如何・・・!?
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http://motorlab.seesaa.net/
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↑で、用語;「逆起電力定数」のところで、一応式の上で「トルク定数」と「誘起電圧定数」が等しい事が示されている。
(但し、損失等は無いものと仮定しているようである)

(・・・参考にならぬようであればご容赦!)
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