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自動車の制動時間とその計算方法を知りたく、投稿しました。例は以下の2つです。いずれも、一般的な条件下(急ブレーキではなく標準的なブレーキで、路面は水平、晴天。タイヤや地面の摩擦は考慮しません。減速度は、制動中は各々一定とします。)です。よろしくお願いします。

(1)制動初速時速50kmで、制動開始から22mで停止する。
(2)制動初速時速35kmで、制動開始から14mで停止する。

A 回答 (1件)

条件が(1)、(2)だけなら、単純に、


t=2s/v0
t:制動時間
s:制動距離
v0初速
の計算だけでしょう。
(1)
v0=50[km/h]=50*1000/3600[m/s]=13.9[m/s]
s=22[m]
t=2*22/13.9=3.2[s]
(2)
(1)と同様計算。

なお、t=2s/v0の式は、
加速度のある

1.速度式、
v=v0+at
v:速度
a:加速度

2.移動距離
s=v0t+1/2・at^2

の2つの式で、v=0として導かれます。

計算結果を見ると、ほとんど急ブレーキに近いね。
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この回答へのお礼

早急に詳細な回答をしていただき、ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/18 02:38

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Q車の制動停止距離の公式

車の制動停止距離の公式を調べています。
江守一郎先生の実用自動車事故工学では、
1/2mv2(最初)-1/2mv2(最後)=mμgSsinβ
と書かれており、「滑り前後における車両の運動エネルギーの減少が、タイヤの滑りによる消費エネルギーに等しいとすればよい。」と言っておられます。
しかし、この公式はm=車両の質量を消去する点において
まず、間違っていると思います。何故なら、例えばトラックを考えると、空荷の場合と満載の場合とでは、停止距離に違いがあるのは経験上もあきらかですし、その場合、「捜査官のための交通事故解析」25頁では、S=(W+Wred)/2(WμR+Pr/R)gという公式をたてています。
いずれにしても、消費エネルギーの公式が何故mμgSsinβになるのか、どなたか教えて頂けないでしょうか。

Aベストアンサー

こんにちは


1/2mv2(最初)-1/2mv2(最後)=mμgSsinβ

sinβの出所はわかりませんが、これを取り除くと、ニュートンの運動方程式から導かれる基本公式です。仕事と運度エネルギーの関係と呼ばれていますかね。

力学 運動方程式 仕事 などで検索してみてください。 

ふつう高校程度の力学では、物体がざらざらした面をすべって、摩擦の力で速度がv(最初)からv(最後)になるとき、その摩擦力がした仕事が mμgS である、そしてこれが摩擦熱となって発散してしまう。というような考え方を学習します。

車の制動距離についての江守先生の公式もこれがベースになっていると思われます。この式に従う限り、そして摩擦係数が車の質量や速度にかかわらず一定ならば、制動距離はダンプカーでも軽自動車でも同じになります。つまり、上の式のmを消去することは何の問題もないと思われます。

でも、reinosuke さまのおっしゃるように、満載のトラックは急には止まらなような気がしますね。

これはどうしてでしょうか。

私は自動車工学に関する知識が全くありませんので、以下の話は、単なる推測と思ってご覧ください。


ブレーキをおもいっきり強く踏んで、タイヤがロックしてしまったら、これは最大静止摩擦力(車の重さに比例)がはたらき、車に生じる加速度(減速度?)は車の質量にかかわらず一定、すなわち制動距離も同じになるでしょう。これが上の江守先生のおっしゃるところです。

ですけれど、ロックされる前では、多分ブレーキによる制動力は、ブレーキを踏む力で決まるのではないでしょうか(ブレーキパッドとタイヤの摩擦の力?みたいなものです)。

地面との摩擦で減速することは間違いないですが、このとき、かならずしも「最大摩擦力」μmg がはたらいているのではないのだと思います。

したがって、ふつうに軽くブレーキを掛けたとき
満載の車はあまり減速しない、空の車はよく減速する、ということが考えられます。

f=ma で f は同じ m は満載では大、空車では小 ですね。したがってa がちがってくる。

満載のときと空車のときで制動距離のちがいを感じるには、「普通の力で、同じ力で」ブレーキを踏んだ時をくらべているのではないかと思います。

結局 私の推論の結論は、ブレーキをふむ力が同じならば(しかもあまり強くなければ)満載の車は止まりにくい。

アクセルを踏んで加速する場合もそうですね。1人でドライブするときはぐぐっと加速しますが、家族でドライブしたときはあんまり加速しませんね。昔、1000ccクラスの車でよく実感しました。特に坂道で(泣)

自動車の安全教本などで制動距離のことが書いてあるのは、おそらく、「あぶない!」と思いっきりブレーキを踏んだ場合の話でしょう。

その場合は1/2mv^2-・・・

で考えるのでしょうね。また、それが基本的に正しいのだと思います。

最近のABS装置のこと・速度や質量が摩擦係数に及ぼす影響・そのほかの自動車工学・力学のレベルの話になったら「お手上げ」ですので、このあたりでひとまず終わらせてください。

こんにちは


1/2mv2(最初)-1/2mv2(最後)=mμgSsinβ

sinβの出所はわかりませんが、これを取り除くと、ニュートンの運動方程式から導かれる基本公式です。仕事と運度エネルギーの関係と呼ばれていますかね。

力学 運動方程式 仕事 などで検索してみてください。 

ふつう高校程度の力学では、物体がざらざらした面をすべって、摩擦の力で速度がv(最初)からv(最後)になるとき、その摩擦力がした仕事が mμgS である、そしてこれが摩擦熱となって発散してしまう。というような考え方を学習し...続きを読む

Qブレーキをかけてから止まるまでの距離

72km/hで走っていた自動車が、急ブレーキをかけてから4.0秒で停止した。このとき、ブレーキをかけてから止まるまでに走った距離として、正しいのはどれか。  答えは、40m

どのようにして解くのかわかりません。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

積分が分からないと解けないと思いますが。
72Km/hとは72000/hで20m/秒の速度に相当します。
20m/hの速度が4秒後には0/hになるように均等にマイナスの加速度がかかる、つまり1秒後には15m/秒、2秒後には10m/秒、3秒後には5m/秒、4秒後には0m/秒。という風に速度が減っていったとします。

グラフで縦を速度、横を時間でプロットして0秒-20m/秒 ~ 4秒-0m/秒の 右下がりのグラフを書いたときにできる3角形の面積が進んだ距離になります。20*4/2で40mが答えです。

Q車の最大減速Gはどのくらいですか?

強力なブレーキで制動をかけると強力な減速Gが発生しますが、その最大値はどのくらいなんでしょうか?
F1は空気抵抗もあるので最大5Gにも達するという記述はありましたがその他の車の減速Gが解りません。
市販車では1G以下にしかならないとも聞きます。
市販車ベースでサーキットに行くと何Gくらいでしょうか?
市販車改造レベルではどのくらいのGになるでしょうか?
摩擦係数と重量から計算でも求まりそうですが、情報をお持ちの方教えてください。

Aベストアンサー

あまりはっきり覚えていませんが、普通の車で、ABSをカットして、0.9~1.0Gくらいではなかったでしたっけ。

ただし、最大減速Gは、4輪フルロックの状態で得られるもので、一発でフラットスポットができますから、現実的ではありません。
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特に最近のABSはよくできていますからね。
ABSをバカにする人は多いですけれど。

ちなみに横Gは、20年くらい前、初代FFブルーバードが0.92Gをセールスポイントにしていた記憶があります。
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最近の車は横滑り防止のために、いろいろ電子デバイスがついていますが、あまり感心しません。
クラウンなど、電子デバイスが効くと、出来の悪いLSDがついているような、なんとも言えない不快感があります。

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q電車は急ブレーキをすると何メートルで止まる?

よく鉄道の人身事故の報道で「急ブレーキをしたが間に合わなかった」という記事を見ます。
私鉄の特急電車の先頭車両に載って、速度メーターを見ると100kmぐらい出てるときがあります。仮に100kmで走っている特急電車が急ブレーキをすると、何メートルぐらいで停止できるのでしょうか?
もし人が線路にいることを発見したとき、急ブレーキしても間にあわない場合は乗客の身の安全を考えて急ブレーキはせずに走り抜けたりするのでしょうか。そのあたりはマニュアルはあるのでしょうか。
なんとなく前から気になっていたのでご存じの方がいましたら教えてください。m(_ _)m

Aベストアンサー

>急ブレーキをすると、何メートルぐらいで停止できる…

非常用減速度は、4~5km/h/sぐらいと思います。

一応 4km/h/sとして、100km/hから 0km/hまで減速するのに、25秒。
この間の速度変化が直線で表されるとすれば、平均速度は、50km/h。
50km/hで 25秒間に走る距離は、357m。

運転士が危険を視認して、実際にブレーキが効き始めるまでの時間を 1秒とすれば、この間に走る距離、すなわち空走距離は、28m。

つまり、357+28=385m ぐらいは走ってしまわなければ、止まることができません。
ただし、この数字は晴天の場合で、雨や雪が降っている場合は、もっと延びます。

>急ブレーキしても間にあわない場合は乗客の身の安全を考えて急ブレーキはせずに走り抜けたり…

それはないと思います。

-----------------------------------

なお、600mで止まらなければならないのは、踏切のある普通の鉄道の場合です。
この規定から逆算して、JRの在来線では、最高速度が 130km/hに制限されています。
関西地方の「新快速」は、普通列車でありながら、130km/hの高速運転をしていることで有名です。

山形新幹線の福島以北、秋田新幹線の盛岡以北は、いずれも在来線の線路幅を広げただけで、踏切があるので、130km/hまでしか出せません。

一方、在来線でも踏切のない北越急行ほくほく線などでは、160km/hまで出しています。

>急ブレーキをすると、何メートルぐらいで停止できる…

非常用減速度は、4~5km/h/sぐらいと思います。

一応 4km/h/sとして、100km/hから 0km/hまで減速するのに、25秒。
この間の速度変化が直線で表されるとすれば、平均速度は、50km/h。
50km/hで 25秒間に走る距離は、357m。

運転士が危険を視認して、実際にブレーキが効き始めるまでの時間を 1秒とすれば、この間に走る距離、すなわち空走距離は、28m。

つまり、357+28=385m ぐらいは走ってしまわなければ、止まることができません。
ただし、...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q加加速度(ジャーク)について

加加速度が関数における3階微分と知りましたが、いまひとつわかりません。どのように考えたらいいでしょうか。

Aベストアンサー

ジャークは加速度の変化です。車を運転してるときに加速度が一定だと背中が一定の力で押し付けられます。加速度が増大すると背中を押さえつけられる力が時間とともに増えていきます。
このためジャークが大きいと実際以上に加速が良さそうに感じます。

距離    X
速度    距離の微分  Xの微分
加速度   速度の微分  Xの2回微分
ジャーク  加速度の微分 Xの3回微分

Q減速値の求め方。

  こんにちは。 ある距離に到達する為の減速値(減速度)を求めたいので質問しました。

まずスタート地点 0 から 100までの距離を初速度5と減速値を加えて進むとします。 
この状態でちょうど100の地点で止まるには減速値はいくらになるんでしょうか?

Aベストアンサー

物体の質量をmとするとスタート時の物体の運動エネルギーは
mv^2/2=25m/2
です。減速するということは進行方向と逆向きに力を加えるということで、加速度(弦速値)をaとするとその力はmaです。この力は物体に対して仕事をし、その仕事の分だけ運動エネルギーが減少します。運動エネルギーがゼロになったら物体は停止します。距離100だけ進んで止まったとすると、上記の力が物体に対してした仕事は
力の大きさ*距離=100ma なので、上記の運動エネルギーとこの仕事を等しいとおくと
25m/2=100ma
a=25/2/100=1/8
となります。

Q制動力について(単位換算?)

制動力:F
機体重量:W
加減速度αで減速するとしたら、
制動力は「F=α/g×W」で表される。

ある参考書によると以上のように記述されているのですが、
「力=加速度×質量」で考えると「α/g」の趣旨が分かりません。

どなたか御教示頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。

αをgで割って、α/g の単位を「G」にしているということでしょうね。
「G」は無次元です。
重力加速度と同じ大きさの加速度を「1G」とします。
たとえば、「2.5Gの加速(度)」という表現をします。

カーレースの中継を見ていると、
「このコーナーでは3Gの力がかかる」
という言葉が使われます。
(正しくは3Gの加速度)

Fの単位 = 無次元 × 重量
なので、
Fの単位を、kgw(キログラム重、あるいは、kgf) で表す意図がありますね。

Q速度や時間を計算する簡単な公式ないですか?

こんにちは。
子供時代に
速さ×時間=距離
距離÷時間=速さ
なんてのを習いました。

100kmの道のりを50kmのスピードで・・
なんて単位が揃っていれば簡単なのですが、
単位が揃っていない場合、また、めちゃくちゃ速度が速い場合など、
簡単に計算できる公式というか、コツみたいなのものはありますか?

例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
初速と終速は同じものとします。

(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?


私の場合、頭が悪いので(^_^;)
(1)の場合、時速150kmだから、1秒に進む距離は
150km÷60分÷60秒=0.041666・・。
単位をmに合わせるので
0.0416km×1000m=41.6m
18m÷41.6m=0.432。
答 0.432秒

(2)の場合、
時速3万kmだからとりあえず60で割って・・
30,000km÷60分=500km
分速500kmだから300km移動するのに1分かからないから、
だいたい40秒くらいかな・・とアタリを付けます(笑)
300km÷500km=0.6
0.6×60秒=36。
答36秒。


こんな感じで時間がかかって仕方ありません(^_^;)

は(速さ)じ(時間)き(距離)をスムーズに計算できるコツを教えてください。
よろしくお願いします。

こんにちは。
子供時代に
速さ×時間=距離
距離÷時間=速さ
なんてのを習いました。

100kmの道のりを50kmのスピードで・・
なんて単位が揃っていれば簡単なのですが、
単位が揃っていない場合、また、めちゃくちゃ速度が速い場合など、
簡単に計算できる公式というか、コツみたいなのものはありますか?

例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
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Aベストアンサー

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

150kmなんて速度はありません。この場合時速でしょう。しかし、多分時速だから60で割って....なんてのは勉強以前の問題です。

さて、解き方ですが物理の原則はSI単位系ということです。

これはまた「MKSA単位系」とも言えます。

SIは国際単位系という意味でMKSAはm(メートル)、kg(キログラム)、sec(秒)、anpere(アンペア:電流)を使ってすべての物理を記述するというものです。

これはすごいことです。この4つを知っていれば「あなたはアインシュタインに負けないよ。」ということです。

そして速さの問題はMS(メートルと秒)だけ使えば完璧だということです。

言い換えれば、kmとか時間とか分はすべてmと秒(sec)に直しなさい、ということです。

勿論物理ではkmやmili-sec(1/1000秒)や光年などという単位も使いますが
初心者はmとsecしか使ってはいけないということです。そうすれば間違いがぐっと減ります。

(答え)

150km/時間=150000/3600(m/sec)=41.7(m/sec)

18m/(41.7m/sec)=0.432sec

(解説) 物理のいいところは数字だけでなく単位も掛け算、割り算ができることです。2つの量が同じ単位の場合のみ足し算や引き算もできます。
今の場合
m/(m/sec)=sec
というのが見えましたか。



(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

これも正確に書き直します。

(2)時速3万km/時間で移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

そしてひたすらmとsecだけを使って書き直します。

3万km/時間=30000000m/3600sec=8333.3m/sec

300km=300000m

300000m/8333.3(m/sec)=36sec


質問者の答えは間違いです。何分で移動できるかと聞いているのに36秒と答えると普通は0点です。

正解は

36/60(分)=0.6分

mとsecだけで計算する、絶対にこれを守ってください。

そして答えは出題者の意向に合わせて答える、これが浮き世の習いです。

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられ...続きを読む


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