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No.1
- 回答日時:
Yの確率密度をg(y)と書くとすると、Yの期待値はこのg(y)を使って、
E(Y]=∫[-∞~∞]yg(y)dy となります。
これが、∫[-∞~∞] (ax+b)f(x)dx と等しいよということです。
例
f(x)=0.1 0≦x≦10 その以外ではf(x)=0とします。
Y=4X+7 とおくと yの範囲は7≦y≦40
g(y)=f(x)dx/dy で与えられるから、dx/dyを求めると、X=(Y-7)/4から dx/dy=1/4
よってg(y)=0.1*1/4=0.025
∫[-∞~∞]g(y)dy=∫[7~47]0.025dy=1 で全領域で積分すると1となる。
期待値は E(Y]=∫[7~47] y・0.025dy=0.0125*47^2-0.0125*7^2=27
もとのE(X]=∫[0~10] x・0.1dx=0.05*10^2=5 なので
当然ながら E(Y)=4E(X]+7=27 となり一致します。
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