波の反射の固定端と自由端：光の場合、中間はないの？

Question

高校で習う「波の反射」（なわとびのひもの一端を固定するレベル）
自由端で位相変化なし、固定端で位相が180度変わるのは、なんとなくわかります。

光の反射では、屈折率が低→高の場合が固定端、
高→低が自由端に相当するとも聞きましたが、これが納得いかない。

屈折率の差といっても、非常に差がある場合もあれば、ほんのわずかの場合もある。

屈折率の差がほんのわずかに正の場合から、ほんのわずかに変化して負になった場合、
その瞬間に位相が180度から0度にジャンプするのは、なんか物理的に変な気がします。

（もちろん屈折率差がゼロの場合は、反射が起こらず、屈折率差が小さい場合は
　反射が弱いこともわかっております。）

位相差が0度と180度の間はないのでしょうか？
　（間があると聞いたことがあったが、よく理解できなかった。）

当方、大学理系学部卒レベルだと思うので、数式を使ってご説明いただいても結構です。
（理系学部卒レベルでこの質問は恥かもしれないけれど。）

hitokotonusi · Accepted Answer

同じことですよ。強度反射率ではなくてp偏光の振幅反射率を考えると

r = [n2 - n1]/[n2 + n1]

これを極形式で表示するとn2>n1の場合

r = | n2 - n1 |/[n2 + n1] = | n2 - n1 |/[n2 + n1] e^(i 0)

n2<n1の場合

r = - | n2 - n1 |/[n2 + n1] = | n2 - n1 |/[n2 + n1] e^(iπ)

n2=n1のところでは|r|=0になりますが、ここを堺に位相は不連続に0からπに飛びます。
かならず0かπで、中途半端な位相は出てきません。
振幅の絶対値がどんなに小さくても正は正、負は負ですからね。

＞僕の意図した意味は、垂直入射の強度反射率R=(n1-n2)^2／(n1+n2)^2で

強度にしてしまうと位相が消えてしまいますから、強度反射率で考えてもしょうがありません。

hitokotonusi · Answer

アプリオリって・・・・これがわからないのでしょうか？

+1 = e^(i ０)  = cos ０ + i sin ０ =  1 + i 0
-1 = e^(i π) = cosπ + i sin π= -1 + i 0

hitokotonusi · Answer

＞光の反射では、屈折率が低→高の場合が固定端、
＞高→低が自由端に相当するとも聞きましたが、これが納得いかない。

この言い方はよく見ますけど、私も納得はしていません。
自由端、固定端という捉え方は多分できないのではないでしょうか。

＞その瞬間に位相が180度から0度にジャンプするのは、なんか物理的に変な気がします。

振幅Aを極形式|A|e^(iφ)であらわした場合、Aが正の実数なら

Aの極形式　A = |A| = |A|e^(i 0)

ですが、負の実数の場合

Aの極形式　A = －|A| = |A|e^(i π)

となり、位相部分だけを取り出すと、振幅が正から負にかわったところで不連続にπ変化し、位相のジャンプというのはこれをさします。同時に|A|は0を横切りますが、位相だけを見た場合にはジャンプしています。

振幅のグラフが見当たらなかったのですが、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%BC%8F

の反射率のグラフで赤い線が0と接する「ブリュースター角」と書いてある場所がそうです。これが振幅のグラフでは極小にならずにまっすぐに横軸を横切って、負から正にかわります。(ややこしいですが、ベクトルの正の向きの関係で、振幅が正のほうが位相が反転しています。)

同じことですよ。