数学2次関数の最大値、最小値について

数学が得意な方にお願いです。
↓の問題がどうしても答えと同じにならなくて解けません(‥;)
　分かりやすい解説つきで答えていただけると幸いです<(_ _)>



2次関数y=-x二乗＋2kx＋7はx=3のとき最大値とする。そのときの定数kの値を求めよ。また、この関数の最大値を求めよ。


よろしくお願いします<(_ _)>

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/08 21:48

ｘ二乗をｘ＾2と書きます。

ｙ＝-ｘ＾2+2ｋｘ+7＝-（ｘ-2ｋｘ）+7＝-｛（ｘ-ｋ）＾2-ｋ＾2｝+7
　＝-（ｘ-ｋ）＾2+ｋ＾2+7

よって、この関数のグラフは上に凸で頂点（ｋ、ｋ＾2+7）であることがわかります。

またグラフより、頂点の座標が最大値になることがわかります。
ゆえに、ｘ＝ｋのとき最大値ｋ＾2+7になります。

今ｘ＝3のとき最大値をとると書いてあるので、
ｋ＝3と決まります。

ｋ＝3と決まったら、最大値はｋ＾2+7にｋ＝3を代入して、3＾2+7＝16と求められます。

まとめますと、
ｋ＝3のとき最大値16となります。